The underlying structure of the Higgs boson particles

According to ＜Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC＞, the Higgs particle H seems to decay to Ｈ→γγ, decay to Ｈ→ＺＺ, decay to Ｈ→ＷＷ, decay to Ｈ→ττ, or decay to Ｈ→ｂｂ.

Therefore, I thought that Higgs particles are like this.

In other words, the Higgs particle H is a gatherings of 12 pieces of “one with +1/6 charge” and 12 pieces of “one with -1/6 charge” of ＜Honma Kaina elementary particle model＞.

And, The Higgs particle H0 decay toγγ through the path of R₀、R₀-1, decay to ＺＺ through the path of R₀、R₀-2, decay to Ｗ^＋Ｗ^－ through the path of R₃、R₃-1, decay to τ^＋τ^－ through the path of R₃、R₃-2, or decay toｂ^＋ｂ^－ through the path of R₁、R₁-1.

With this, beautiful. With this, clear refreshing.

Are you serious, are you joke?

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The underlying structure of the quarks and leptons

<Honmakaina elementary particle model>

This theory is that quark and lepton are composite particle of one with charge of 1/6 for the lower layer structure and inner structure of quark and lepton. Quarks and leptons are elementary particle models that are composite particles with charge 1/6.

（１）Suppose there are two types of “-” and “+” (Arbitrary premise 1).

（２）It is assumed that “-” has a charge of “-1/6” and “+” has a charge of “+1/6” (Arbitrary premise 2).

（３）Assume that a total of 12 gatherings “- – – – – -+ + + + + +” of 6 “-” and 6 “+” will occur (Arbitrary premise 3).

（４）Let’s assume that the 12 gatherings “- – – – – – + + + + + +” that occurred are divided into two and gathered into two 6 gatherings (Arbitrary premise 4).

That is, it is divided into six gatherings “- – – – – -” and six gatherings “+ + + + + +”.

Alternatively, it is divided into six gatherings “- – – – – +” and six gatherings “+ + + + + -”.

Or, it is divided into six gatherings “- – – – + +” and six gatherings “+ + + + – -”.

Or, it is divided into six gatherings “- – – + + +” and six gatherings “+ + + – – -”.

（５－１）Now, for 12 gatherings “- – – – – – + + + + + +”, the charge is “0”.

Then, are 12 gatherings “- – – – – – + + + + + +” like a vacuum, a energy, or a virtual photon?

（５－２）Then, the six gatherings “- – – – – -” have the charge of “-1”, and the six gatherings “+ + + + + +” have the charge of “+1”.

Therefore, are the six gatherings “- – – – – -” an electron (μ particle, τ particle)? And are the six gatherings “+ + + + + +” positrons (anti-μ particles, anti-τ particles)?

（５－３）Also, the six gatherings “- – – – – +” have the charge of “-2/3”, and the six gatherings “+ + + + + -” have the charge of “+2/3” .

Therefore, are the six gatherings “- – – – – +” an anti-u (anti-c, anti-t) quark? And, are the six gatherings “+ + + + + -” u (c, t) quarks?

（５－４）Also, the six gatherings “- – – – + +” have a charge of “-1/3” and the six gatherings “+ + + + – -” have the charge of “+1/3” .

Therefore, are the six gatherings “- – – – + +” a d (s, b) quark? And, are the six gatherings “+ + + + – -” anti-d (anti s, anti b) quark?

（５－５）Also, the six gatherings “- – – + + +” and “+ + + – – -” do not have electric charge.

Therefore, are the six gatherings “- – – + + +” and “+ + + – – -” e (μ, τ) neutrino, anti e (anti μ, anti τ) neutrino, or photon, glueon?

（６）What about the idea that the six gatherings and another six gatherings collide with each other, and some of them mutually exchange, two new six gatherings are born?

（６－１）For example, the six gatherings “- – – – – -” (electron) and the six gatherings “+ + + + + +” (positron) collide with each other, and part of each other is exchanged, they become six gatherings “- – – + + +” (photon) and six gatherings “+ + + – – -” (photon), six gatherings “- – – – – +” (anti-u-quark) and six gatherings “+ + + + + -” (u-quark), or six gatherings “- – – – + +” (d-quark) and six gatherings “+ + + + – -” (anti-d-quark).

（６－２）Also, beta decay of neutrons is a phenomenon that six gatherings “- – – + + +” (neutrino) that came from somewhere collided with six gathers “- – – – + +” (d-quark) in neutrons, part of each other is exchanged, and they become six gatherings “- + + + + +” (u-quark) and six gatherings “- – – – – -” (electron).

（６－３）Also, the decay of muon is a phenomenon that the six gatherings “- – – + + +” (e-neutrino) that came from somewhere collided with the six gatherings “- – – – – -” (muon), part of each other is exchanged, and they become six gatherings “- – – + + +” (μ-neutrino) and six gatherings “- – – – – -” (electron).

（６－４）Also, the decay of π^– is a phenomenon that the six gatherings “- – – – – +” (anti-u-quark) collided with the six gatherings “- – – – + +” (d-quark) in π^–, part of each other is exchanged, and they become six gatherings “- – – – – -” (muon) and six gatherings “- – – + + +” (anti-μ-neutrino).

（６－５）Also, the decay of π^０ is a phenomenon that the six gatherings “- + + + + +” (u-quark). collided with the six gatherings “- – – – – +” (anti-u-quark). inπ^０, part of each other is exchanged, and they become six gatherings “- – – + + +” (photon) and six gatherings “- – – + + +” (photon).

（７）How about that a group of six acts with one twelve gatherings “- – – – – – + + + + + +” that originated from where, and three six gatherings are generated from them.

（７－１）For example, beta decay of neutrons is a phenomenon that (1) a part of each other of six gatherings “- – – – + +” (d-quark) and twelve “- – – – – – + + + + + +” (virtual photon? Gluon?) are exchanged in neutron, (2) they become six gatherings “- + + + + +” (u-quark) and twelve gatherings “- – – – – – – – – + + +” (W^–-boson), (3) twelve gatherings “- – – – – – – – – + + +”(W^–-boson) becomes six gatherings “- – – – – -” (electron) and six gatherings “- – – + + +” (anti-neutrino), (4) these six gatherings “- – – – – -” (electron) and six gatherings “- – – + + +” (anti-neutrino) are emitted from neutrons.

（７－２）Also, the decay of muon is a phenomenon that (1) a part of each other of six gatherings “- – – – – -” (muon) and twelve gatherings “- – – – – – + + + + + +” (like a vacuum, like a energy, or like a virtual photon?) are exchanged, (2) there are six gatherings “- – – + + +” (μ-neutrino) and twelve gatherings “- – – – – – – – – + + +” (W^–-boson), (3) twelve gatherings “- – – – – – – – – + + +” (W^–-boson) becomes six gatherings “- – – – – -” (electron) and six gatherings “- – – + + +” (anti-ｅ-neutrino).

（８）How about that two six gatherings collide, and a large number of 12 gatherings “- – – – – – + + + + + +” arise from things like kinetic energy that these two gatherings had, and these twelve gatherings “- – – – – – + + + + + +” are each divided into two, resulting in a large number of six gatherings, and a large number of hadrons and leptons are generated?

really? Is it true?

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＜文献２９－５＞の日本語訳

ヒッグス粒子の崩壊？の論文＜Observation of H →bb¯ decays and VH production with the ATLAS detector＞の日本語訳

自動翻訳なので、滅茶苦茶です。

＜ATLAS検出器によるH→bb¯崩壊およびVH生成の観測＞

WまたはZボゾンに関連して生成された場合の標準モデルヒッグスボゾンのbb¯対への崩壊の探索がATLAS検出器で行われる。積分光度79.8 fb^-1に対応するデータは、13TeVの質量中心エネルギーで大型ハドロンコライダーの実験2の間に陽子－陽子衝突で収集された。125GeVのヒッグスボソン質量の場合、他の標準モデルプロセスから予想されるバックグラウンドを超える過剰な事象が、観測された（期待される）有意性が4.9（4.3）標準偏差で見出される。bb¯崩壊モードにおけるヒッグスボゾンのRun 1とRun 2の他の検索結果との組み合わせが行われ、5.4（5.5）標準偏差の観察された（予想される）有意性が得られ、したがって、Higgsボソン崩壊のbクォークへの崩壊の直接観察が可能になる。標準モデル期待値に対するヒッグスボソンのbb¯に崩壊する測定された事象収率の比は、1.01±0.12(stat.)^+0.16_-0.15(syst.)である。さらに、ベクトルボソンに関連して生成されたヒッグスボソンを探索するラン2の結果の組み合わせは、5.3（4.8）標準偏差の観察された（予想される）有意性を生じる。

内容

1　はじめに 3

2 ATLAS検出器 4

3　オブジェクトとイベントの選択 4

3.1　オブジェクト再構成　　　　　　　　　　　　　　　　4

3.2　イベントの選択と分類　　　　　　　　　　　　　　　6

3.3　多変量解析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8

3.4　ダイジェット質量分析　　　　　　　　　　　　　　　9

4　データ、模擬サンプル、マルチジェット背景　　　　　 9

5　系統的な不確実性 11

5.1　実験的不確実性　　　　　　　　　　　　　　　　　　11

5.2　模擬サンプルの不確実性　　　　　　　　　　　　　　12

5.2.1　背景の不確実性　　　　　　　　　　　　　　　　　 12

5.2.2　信号の不確実性　　　　　　　　　　　　　　　　　 15

5.3　マルチジェットバックグラウンドの不確実性　　　　　15

6　統計分析 16

6.1　多変量解析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　17

6.2　ダイジェット質量分析　　　　　　　　　　　　　　　17

6.3　ダイボソン分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　17

6.4　組み合わせ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18

6.4.1　実験1 18

6.4.2 H→bb¯　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 19

6.4.3 VH 19

7　結果 20

7.1　√s=13TeVにおけるSMヒッグスボゾン探索の結果　　 20

7.2　ダイジェット質量分析の結果　　　　　　　　　　　　25

7.3　ダイボソン分析の結果　　　　　　　　　　　　　　　25

7.4　組合せの結果　　　　　　　　　　　　　　　　　　　26

7.4.1 VH、H→bb¯のRun 1とRun 2の組み合わせ　　　　　　26

7.4.2 H→bb¯崩壊の観測　　　　　　　　　　　　　　　　 26

7.4.3 VH生成の観測　　　　　　　　　　　　　　　　　　 27

8　結論　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 30

1　はじめに

ヒッグスボゾン[1-4]は、2012年にATLASとCMSのコラボレーション[5,6]によって、大型ハドロンコライダー（LHC）によって生成されたプロトン－プロトン（pp）衝突の分析から約125 GeVの質量で発見された[7]。それ以来、LHCのラン1および2の7TeV、8TeVおよび13TeVの質量中心エネルギーで収集されたデータの分析は、標準モデル（SM）によって予測される多くの生成モードおよび崩壊チャネルの観察につながった。ボゾンの崩壊チャネルは確立されており、精密測定の時代に入った[8-14]。τ－レプトン対への崩壊は、ATLASおよびCMS分析の組み合わせにおいて最初に観察された[15]。ヒッグスボソンの主要生成モードであるグルーオン－グル―オン融合（ggF）とベクトル－ボゾン融合（VBF）は、ラン1データの解析後にすでに測定されており、最近、Higgsボゾンとトップクォークのカップリングは、ATLASとCMSのコラボレーション[16,17] によって、Higgsボゾンとトップクォークペア（tt¯H）の関連生成の観測を通して直接観察された。

SMヒッグスボゾンの支配的な崩壊は、m_H=125GeVの質量に対して約58％の予想される分枝比を有するbクォークの対にある[18]。しかし、マルチジェット生産による大きなバックグラウンドは、ハドロンコライダーにとって非常に挑戦的なグルーオン－グルーオン融合生成モードの優位性を探求しています。H→bb¯崩壊を検出する最も敏感な生産モードは、ヒッグスボゾンとWまたはZボゾンの関連する生成であり[19](VH)、ベクトルボゾンのレプトニック崩壊が効率的なトリガリングとマルチジェットバックグラウンドの大幅な削減を可能にします。ヒッグスボゾンの支配的な崩壊を探るだけでなく、この測定により、全体のヒッグスボゾン減衰幅[20、21]を制限することができ、（例えば）有効フィールド理論[22]におけるヒッグスボゾン測定の解釈における重要な要素であるZHおよびWH生成モードに対して最高の感度が提供される。

CDFとD0 CollaborationsによるTevatronのこのチャンネルでの検索では、125 GeVの質量を持つHiggsボゾンの2.8標準偏差の有意性を示した[23]。2015年と2016年のデータを分析し、ラン1の結果[24, 25]と組み合わせると、ATLASとCMSの共同作業では、それぞれ、3.6（4.0）と3.8（3.8）の標準偏差の観察された（期待された）有意性をもって、このチャンネルにおけるヒッグスボソンの生成および崩壊の証拠が報告された[26, 27]。H→bb¯崩壊の検索は、VBFチャネル[28–30]とtt¯Hチャネル[31–35]で行われており、高い横方向運動量Higgsボゾン[36]によって行われていますが、感度は著しく低くなっています。

このレターは、Ref.[R26]に示されたLHCの実験2のATLAS検出器を用いて、VH生成モードでbb¯対に崩壊するSMヒッグスボソンの探索の更新を報告している。このアップデートでは、質量中心エネルギー13TeVで収集されたpp衝突データの79.8fb^-1を使用して、前の結果の36.1fb^-1と比較します。さらに、体系的な不確実性の影響を軽減するための機能拡張が導入され、シミュレーションされたイベントのより大きなサンプルがバックグラウンドプロセスのモデル化に使用されます。イベントは、ZH→ννbb¯、WH→ℓνbb¯、およびZH→ℓℓbb¯シグネチャをそれぞれ探索するために、荷電レプトンℓ（電子またはミュオン）の数に基づいて、0,1,2および3レプトンチャネルで選択されます。選択されたイベントのキネマティクスを記述する変数から作成された多変量判別式は、ヒッグスボソン信号に対する感度を最大にするために使用されます。それらの出力は、信号強度およびバックグラウンドの正規化が抽出されることを可能にする、グローバル尤度適合と呼ばれるビニングされた最尤適合を使用して結合される。信号抽出法は、2つの別の分析、すなわち、主要フィットが観察可能であるようにダイジェットシステムの質量を用いて信号収率が抽出されるダイジェット質量分析、および、公称多変量解析を修正してVZ、Z→bb¯ダイボソンプロセスが抽出されるダイボソン分析、によって検証される。多変量解析の結果は、Higgsボゾンのbb¯崩壊の他の検索と、VH生成モードにおける他の検索と、以前に発表されたRun 1データ分析[25]の結果と組み合わされる。

2 ATLAS検出器

ATLAS[37]は、衝突点周辺のほぼ全立体角¹をカバーする汎用粒子検出器です。薄い超伝導ソレノイドによって生成された2Tの軸方向磁場内に位置する内部トラッキング検出器は、荷電粒子の軌道およびモーメントを測定するために使用される。内側層は、擬似易さ範囲｜η｜＜2.5をカバーする高精度のシリコン画素検出器からなり、ラン1とラン2との間で検出器に加えられた最も内側の層[38, 39]を含む。｜η｜＜2.5をカバーするシリコンマイクロストリップ検出器は、ピクセル検出器を超えて配置されています。マイクロストリップ検出器の外で｜η｜＜2.0をカバーするストロー管追跡検出器もあり、電子識別に使用される遷移放射の測定も提供します。カロリーメータシステムが、内側トラッキング検出器を取り囲んで、擬似易さ範囲｜η｜＜4.9をカバーする。領域｜η｜＜3.2内では、熱量計の上流の材料のエネルギー損失を補正するために、｜η｜＜1.8をカバーする追加の薄いLArプレサンプラーを備えた、バレル（｜η｜＜1.475）およびエンドキャップ（1.375＜｜η｜＜3.2）の高粒度鉛/液体アルゴン（Lar）サンプリング熱量計によって電磁気熱量測定が提供される。Hadronic熱量測定は、｜η｜＜1.7内の鋼/シンチレータタイル熱量計によって提供され、銅/LArエンドキャップ熱量計は、｜η｜＝3.2にカバレッジを拡張する。3.2と4.9との間の｜η｜の立体角範囲は、それぞれ電磁気測定とハドロン測定に最適化された銅/LArおよびタングステン/LAr熱量計モジュールで完了する。検出器の最も外側の部分は、3つの大型空心超電導トロイダル磁石の磁界中のミューオンの湾曲した軌道を測定するミューオン分光計である。高精度トラッキングは範囲｜η｜＜2.7内で実行され、範囲｜η｜＜2.4内で高速トリガ用のチャンバが存在する。2レベルトリガシステム[40]は、記録されたデータレートを低減するために使用されます。第1レベルは、約100kHzにレートを下げることを目的としたハードウェア実装であり、ソフトウェアベースの高レベルトリガは、約1kHzに残りのレート低下をもたらす。

3　オブジェクトとイベントの選択

考慮されるVH、H→bb¯プロセスのイベントトポロジ特性は、ゼロ、1つまたは2つの荷電レプトン、およびb-ハドロン崩壊からの粒子を含む2つの「b-ジェット」を含む。オブジェクトとイベントの選択は、Ref.26のものに大きく従います。

3.1　オブジェクト再構成

内部検出器で測定されたトラックは、相互作用頂点[41]を再構築するために使用され、関連するトラックの横方向モーメントの二乗の合計が最も高いものが主頂点として選択される。

電子は、熱量計のエネルギー堆積のトポロジカルなクラスターから再構成され[42]、内部検出器内のトラックに整合される。Ref.26に従うと、緩い電子は、p_T＞7GeVと｜η｜＜2.47を持つこと、小さな衝撃パラメータ²を有すること、緩いトラック分離要件を満たすこと、およびシャワー形状およびトラック品質変数から計算される「LooseLH」品質基準[44]を満たすこと、が要求される。1-レプトンチャネルでは、タイトな電子は、「TightLH」可能性要件とより厳しい熱量計ベースの分離を使用して選択されます。

ミュオンは、ミューオン分光計の｜η｜＜2.7の受け入れ範囲内にあること、p_T＞7GeVを有すること、および小さな衝撃パラメータを有することが要求される。緩いミュオンは、「緩い」品質基準[45]と緩いトラック分離を使用して選択されます。1レプトンチャンネルでは、厳しいミューオンが「中」の品質基準とより厳しいトラック分離を実現します。

ハドロン的に崩壊するτレプトン[46,47]は、p_T＞20GeVと｜η｜＜2.5を持つこと、バレルとエンドキャップ電磁カロリメータとの間の1.37＜｜η｜＜1.52との間の移行領域の外側に存在すること、「中」の品質基準[47]を満たすこと、が要求される。それらは、ジェットとτレプトンとを区別するための分析にのみ用いられる。

ジェットは、半径パラメータR=0.4を有する反k_tアルゴリズム[49]を使用してトポロジカルクラスタ[48]から再構成される。ジェット頂点タガー[50]は、ジェットp_T＜60GeVおよび｜η｜＜2.4の第1の頂点以外の頂点に関連するジェットを除去するために使用される。ジェット洗浄基準は、衝突のない背景や熱量計のノイズに起因するジェットを識別するために使用され[51]、そのようなジェットを含むイベントは除去される。ジェットは、中央領域（｜η｜＜2.5）にp_T＞20GeV、トラッカー受入れ領域外（2.5＜｜η｜＜4.5）にp_T＞30GeVを有することが要求される。中央領域では、それらは、多変量判別式を用いてbハドロンを含有するものとしてタグ付けされ[52](MV2)、シミュレートされたtt¯イベントでbジェットの平均効率が70％になるように選択が調整されていて、これは、フレーバー（u-、d-、s-クォークおよびグルーオン）およびcジェット誤識別効率がそれぞれ0.3％および12.5％に相当することに対応する。

シミュレートされたジェットは、b、c、またはライトフレーバーのジェットとして分類され、p_T＞5GeVを有するハドロンはそれらの軸の周りのサイズΔR＝0.3の円錐内に見出される。シミュレートされたV+ジェットイベントは、ヒッグスボゾン候補を形成するジェットのラベルに応じて分類されます：両方が軽いフレーバーのジェットである場合はV+ll、1つのcジェットと1つの軽いフレーバーのジェットがある場合はV+cl、それ以外、主に2つのbジェットであるの場合は、V+HF（重いフレーバー）。MV2判別式によって達成される光フレーバージェットが大きく排除されているため、シミュレートされたV+ll、V+clおよびWWイベントは、bタグ付け要件を受けないが、それらのジェットがbタグ付け選択をパスする確率によって重み付けされる[26]。

標準的なジェットエネルギースケール較正[53]に加えて、bタグ付きジェットは、それらのエネルギー測定（スケールと分解能）を改善するために追加のフレーバー固有の補正を受けます：ΔR＝0.4内に何らかのミューオンが見つかった場合は、最も近いミューオンの4つの運動量がジェットの4つの運動量に加えられ、重いフレーバーのハドロンのレプトン性またはハドロン性の崩壊を伴うジェットへの応答を等しくするために残留補正が適用される。2-レプトンチャネルでは、事象ごとの運動学的尤度は、事象の運動学の完全な再構成を用いて、bジェットのエネルギーの推定値を改善する。この補正により、ジェット質量の分解能が最大40％改善されます[26]。

欠損した横運動量E^miss_Tは、レプトンの運動量、ハドロン崩壊のτレプトンおよびジェット、および主頂点に一致する追加のトラックから構築された「soft term」のモーメントの負のベクトル和として再構成される[54]。E^miss_Tの大きさは、E^miss_Tと呼ばれる。オーバーラップ除去手順を適用して、ハドロン的に崩壊するτレプトンを含む再構成されたレプトンと、ジェットとの間の重複カウントを回避する。

3.2　イベントの選択と分類

イベントは、選択された電子とミュオンの数に応じて、0,1,2および3レプトンチャネルに分類され、それぞれZH→ννbb¯、WH→ℓνbb¯およびZH→ℓℓbb¯シグネチャをターゲットにします。すべてのチャンネルにおいて、事象は正確に2つのbタグ付きジェットを有することが要求され、これはヒッグスボゾン候補を形成する。少なくとも1つのbタグ付きジェットは、45GeVより大きなp_Tを有することが必要である。追加の非タグジェットが存在するかどうかによって、イベントは2ジェットまたは3ジェットのカテゴリにさらに分割されます。0レプトンおよび1レプトンのチャンネルでは、tt¯バックグラウンドが4つのジェット以上のイベントではるかに大きいので、そのようなジェットは1つだけ許可されます。2レプトンチャンネルでは、任意の数のジェットが3ジェットのカテゴリーで受け入れられます。

ベクトルボゾンの再構築された横方向運動量p^V_Tは、0レプトンチャネルのE^miss_T、E^miss_Tと1-レプトンチャネルにおける荷電－レプトン横運動量のベクトル和、2-レプトンチャネルにおける2-レプトン系の横方向運動量、に対応する。ヒッグスボゾンの横運動量が大きくなると信号対背景比が増加するので[55, 56]、解析はp^V_T＞150GeVと定義される高p^V_T領域に焦点を当てる。2-レプトンチャネルでは、感度は75GeV＜p^V_T＜150GeVの中p^V_T領域の追加によって上昇する。

分析の2つのバージョンが実行されます、1つは多変量アプローチを使用し、もう1つはジエット質量を最終判別子として使用します。表1に示す初期事象選択は両方のバージョンに適用され、さらにジェット質量分析のための選択が適用される。2つのバージョンの分析では、異なるイベントカテゴリがあり、以下でさらに詳細に説明する。

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表１：0,1,2および3レプトンチャネルにおけるイベント選択および分類の要約。

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0-レプトンチャネル　オンライン選択では、2015年と2017年のデータ収集期間の間に70GeVから110GeVに変化する閾値を有するE^miss_Tトリガを使用する。その効率は、シングルミュオントリガを使用してデータのW+ジェット、Z+ジェット、およびtt¯イベントで測定され、シミュレートされた事象に適用される補正係数が得られ、150GeVのオフラインE^miss_T閾値での1.05から、200GeVを超えるE^miss_Tでの単一性からの無視できる偏差までの範囲である。ジェットの横モーメントH_Tのスカラー和に関する要件は、トリガー効率がイベントのジェット数に軽く依存する位相空間の小さな部分を除去する。任意の緩いレプトンのイベントは拒否されます。マルチジェット事象における高いE^miss_Tは、典型的には、熱量計における誤計測されたジェットから生じる。このような事象は、E^miss_T、ジェット、およびp^miss_T（内側トラッキング検出器で再構成され、主頂点に一致したトラックのみを使用して計算された欠落横運動量）の角度分離の要件によって効率的に除去される。

1-レプトンチャネル　電子サブチャネルでは、事象は、オフライン分析で使用されるものよりも識別および分離基準が低い単一電子トリガの論理的ORと、2015年に24GeVで開始し、2016年および2017年に26GeVに増加したp_Tの閾値を満たす必要がある。ミュオンサブチャネルは、ミュオンがオンラインE^miss_T計算に含まれておらず、解析フェーズ空間での単一ミュオントリガより効率的に実行されるため、p^V_Tを効果的に選択するため、0-leptonチャネルと同じE^miss_Tトリガおよび補正係数を使用します。イベントには、厳密に1つの高p_Tタイト電子またはミュオンが必要であり、追加のルーズレプトンは必要ありません。電子サブチャネルでは、マルチジェット生成からバックグラウンドを低減するために、E^miss_T＞30GeVの追加の選択が適用される。事象は、2つのbタグ付きジェットの不変質量（m_bb）に関する選択と、半傾斜的に減衰するトップクォーク候補の再構築された質量（m_top）に関する選択とを用いて、信号領域（SR）またはW+HF事象に富む制御領域（W+HF CR）に分類される。後者は、最低値をもたらすレプトン、再構成されたニュートリノ³およびbタグ付ジェットの不変質量として計算される。W+HF制御領域の得られた純度は、75％付近である。

2-レプトンチャネル　電子サブチャネルにおけるオンライン選択は、1-レプトンチャネルにおけるものと同じである。ミューオンサブチャネルでは、単一ミューオントリガの同様のORが使用され、最も低いp_T閾値は、光度と共に増加し、20GeVから26GeVの範囲に及ぶ。イベントにはちょうど2つの緩いレプトンが必要で、そのうちの1つはp_T＞27GeVでなければならず、レプトン対の不変質量はZボソンの不変質量と適合しなければならない。同じフレーバレプトンを持つイベントは信号領域に入りますが、1ミューオンと1電子のイベントは、tt¯とシングルトップクォークイベントで純度99％以上のeμ制御領域を定義します。

全選択後の3つのチャネルにおける受け入れ、ならびにW→ℓν、Z→ℓℓ、Z→νν、およびH→bb¯を有する(W/Z)Hについて予測された断面積時間分岐分率を表2に示す。0-レプトンチャネルにおけるqq→WH過程の無視できない受容は、主として、W崩壊で生成された同定されていないハドロン的に崩壊するτ-レプトンを伴う事象に起因するが、qq→ZHと比較してgg→ZHプロセスがより受け入れられるのは、グルーオン誘発プロセスのより難しいp^V_Tスペクトルによるものである。

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表２：断面（σ）掛ける分岐分率（Ｂ）と、√s=13TeVでの3つのチャネルの受諾。qq-およびgg-開始のZHプロセスは別々に示されている。分岐分率は、Z→ℓℓのためのミューオンと電子への崩壊のみを考慮して計算され、W→ℓνの3つのレプトンフレーバーのすべてに崩壊し、Z→ννのすべてのニュートリノフレーバーに崩壊する。受諾は、完全なイベント選択の後、結合された信号領域および制御領域に残っているイベントの割合として計算されます。

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3.3　多変量解析

ブーストされた決定木（BDT）は、2-leptonのmedium-p^V_T領域の2つのジェット分類に加えて、高p^V_T領域の3つのレプトンチャネルの2つのジェット分類に対応する8つの信号領域で訓練され、最終的な識別変数分析に使用されます。BDTの2つのセットは、同じ入力変数とパラメータで構成されています。名目上のもの（BDT_VH）は、期待される背景の合計からヒッグスボゾン事象を分離するように設計され、第2のもの（BDT_VZ）は、ダイボソンVZ、Z→bb¯プロセスを他のすべてのSMプロセスの合計から抽出することによって分析を検証するために使用される。

Ref.[26]で詳述されているものと同じ入力変数、BDT設定およびBDT出力変換が使用されますが、E^miss_TがE^miss_T／√S_T（STは荷電レプトンの横運動量とイベントのジェットのスカラー和である）で置き換えられた2-leptonチャネルでは例外が1つあります。事象の運動学を記述する8～13の入力変数は、m_bb, p^V_T, およびΔR(b₁,b₂)（2つのbタグ付きジェットの分離）が最も差別的であるチャンネルに応じて使用されます。

3.4　ダイジェット質量分析　

主な多変量解析の検証は、2つのbタグ付きジェットの不変質量を識別変数として使用して実行されます。表3に示す追加の選択は、信号領域の純度を高め、この方法の感度を改善するために必要である。

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表３：多変量解析のために表1に記載されたものに加えて適用した、ジェット質量分析のための0,1,2および3レプトンチャネルにおけるイベント選択基準の概要。

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高p^V_T領域は、150GeV＜p^V_T＜200GeVとp^V_T＞200GeVの2つの領域に分割され、さらにΔR(b₁,b₂)に必要条件があります。Wボゾンの横方向質量(m^W_T)およびE^miss_T／√S_Tの選択は、それぞれ、1-および2-レプトンチャネルのtt¯バックグラウンドを減少させる。

1-レプトンチャネルでは、m_bb分布はW+HFバックグラウンドを十分に抑制することができるため、イベントを専用のW+HF CRに分離する必要はありません。

4　データ、模擬サンプル、マルチジェット背景

この分析に使用されたデータは、2015-2017年の稼働期間中に13TeVの質量中心エネルギーで収集された。事象が良質であり、関連する全ての検出器構成要素が良好な動作状態にあることが分かっている場合にのみ、事象は分析のために選択され、これは79.8±1.6fb^-1の全統合光度に対応する[57, 58]。記録されたイベントには平均32個の非弾性pp衝突が含まれています。

モンテカルロ(MC)シミュレーションイベントは、SMプロセスとVH、H→bb¯信号プロセスからバックグラウンドをモデル化するために使用されます。すべてのシミュレートされたプロセスは、現在利用可能な最も正確な理論的断面予測を使用して正規化され、少なくとも次の先行注文（NLO）精度で生成されました。シミュレートされた事象のすべてのサンプルは、GEANT 4[60]に基づくATLAS検出器シミュレーション[59]を通過し、標準のATLAS再構成ソフトウェアで再構成された。A2[62]の同調パラメータ（同調）とMSTW2008LO[63]のParton Distribution関数（PDF）を使用して、Pythia 8.186[61]のソフトQCDプロセスを使用してシミュレートした、最小バイアス事象をオーバーレイすることによって、同一の近接バンチ交差（パイルアップ）における複数の相互作用の効果をモデル化しました。Sherpa[64]を使用して生成されたものを除き、シミュレートされたイベントのすべてのサンプルについて、EvtGen v1.2.0プログラム[65]を使用してボトムとチャームハドロンの崩壊を記述しました。シグナルプロセスとバックグラウンドプロセスのシミュレーションに使用されたすべてのジェネレータの概要を表4に示します。代替ジェネレータで生成されたサンプルは、セクション5で説明されているように、事象モデリングにおける系統的不確実性を推定するために使用される。

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表４：シグナルとバックグラウンドのプロセスのシミュレーションに使用されたジェネレータ。指定しない場合、断面計算の順番は強い結合定数（α_S）の拡大を意味する。略語ME、PSおよびUEは、それぞれ、行列要素、部分的なシャワーおよび基礎となる事象を表す。（★）イベントは、NNPDF3.0NLOセットの最初のPDFを使用して生成され、その後、Powheg-Box v2の内部アルゴリズムを使用してPDF4LHC15NLOセット[66]に再重み付けされました。（†）pp→ZHプロセスのNNLO（QCD）+ NLO（EW）の断面計算にはすでにgg→ZHの寄与が含まれています。qq→ZHプロセスは、gg→ZHの寄与分を差し引いた後のpp→ZHプロセスの断面を用いて正規化される。NLOにおけるエレクトロウィーク（EW）補正を考慮に入れて、追加のスケールファクタがベクトルボゾンの横方向運動量の関数としてqq→VHプロセスに適用される。これはHawk [67,68]で計算されたVH微分断面積を利用します。

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レプトンへのWまたはZボゾン崩壊を含むバックグラウンドプロセス（Wボソンがトップクォークの崩壊から生じるものを含む）は、以下ではエレクトロウィーク（EW）バックグラウンドと総称され、上述のようにシミュレートされる。対照的に、マルチジェットバックグラウンドは、データ駆動方法を用いて3つのチャネルすべてにおいて推定される。0および2レプトンチャネルの両方において、マルチジェットの寄与は、EWバックグラウンドをモデル化するためのシミュレートされたサンプルおよびマルチジェットバックグラウンドをモデル化するための関数形式を使用して、テンプレート適合からデータまで推定される。テンプレート適合は、マルチジェットプロセスとEWプロセスとの間の重要な区別を提供する変数を使用して実行され、その変数に対する任意の選択が除去される。0-leptonチャネルでは、min[Δφ(E^miss_T,jets)]が使用され、2-leptonチャネルでは、マルチジェットの寄与が反対のレプトンの電荷に対しては対称であると仮定して、ダイレプトン質量分布がレプトン候補の電荷が同じ符号を有する場合に使用される。両方の場合において、マルチジェット寄与は十分に小さく、抽出された信号に影響を及ぼさずに大域的尤度適合において無視され得ることが見出される。

マルチジェットバックグラウンドは、1-レプトンチャネルにおいて無視できないほどであり、電子およびミューオンサブチャネルにおいて別々に推定される。各カテゴリーにおいて、マルチジェット収率を抽出するために、マルチジェットプロセスとEWプロセスとの間の明確な識別を提供するWボソン候補の横方向質量分布に適合するテンプレートが実行される。マルチジェット寄与に使用されるテンプレートは、MC予測に基づいて、残留EW寄与分を差し引いた後の制御領域内のデータから得られ、一方、信号領域におけるEW寄与のためのテンプレートは、MC予測から直接得られる。制御領域は、対応する信号領域にキネマティックに近いが、それと重複しないマルチジェット事象が豊富であり、公称選択を適用するが、より厳しいレプトン分離要件を反転することによって定義される。データ駆動推定値の統計精度を高めるために、必要なbタグ付ジェットの数は、マルチジェット濃縮制御領域において2から1に減少される。信号領域に適用されたテンプレートフィットは、マルチジェット寄与の正規化を決定するが、BDT判別式（または他の関連する観測値）の形状は、m^W_Tテンプレートと同様に制御領域を使用して得られる。BDT判別式のために導出された正規化と形状の両方が、全体尤度適合において使用される。2ジェットカテゴリにおけるマルチジェット寄与は、電子（ミューオン）サブチャネルにおける全バックグラウンド寄与の1.9％（2.8％）であることが分かり、3ジェットカテゴリでは0.2％（0.4％）であることが分かる。これらの見積りは、第5章で説明されているように、かなりの体系的な不確実性を伴います。

5　系統的な不確実性

体系的な不確実性の原因は、大きく4つに分類することができる：実験的な性質のもの、シミュレーションされた背景のモデリングに関連するもの、マルチジェット背景推定に関連するもの、およびヒッグスボゾン信号シミュレーションに関連したもの。不確かさの推定は、Ref.[26]に概説されている方法論に厳密に従っており、以下で簡単に要約する。

5.1　実験的不確実性

支配的な実験の不確実性は、ジェットエネルギースケール補正およびジェットエネルギー分解能のモデル化から、データとシミュレーションで測定された効率の差から決定されるbタグ付け補正因子に起因する。bタグ付け補正係数は、bジェット、cジェット、およびライトフレーバージェットについて個別に導出される[100-102]。3つの補正係数はすべて、複数の測定値から推定される不確かさを持ち、それらは独立して扱われる無相関成分に分解され、bジェットとcジェットの3つの不確かさ、軽いフレーバージェットの5つの不確かさを生じる。タギング効率の不確かさのおおよその大きさは、bジェットでは2％、cジェットでは10％、ライトフレーバージェットでは40％です。追加の不確実性は、p_T＞300GeVのジェットへのbジェット効率較正の外挿およびbジェットとしてのハドロン的に崩壊するτ-レプトンの誤識別において考慮される。ジェットエネルギーのスケールと分解能の不確実性は、それぞれの測定値に基づいています[53、103]。ジェットエネルギースケールの補正における不確定性の多くの原因は、独立して扱われる23の無相関成分に分解される。bおよびcジェットのエネルギー較正における追加の特定の不確実性が考慮される。

ミュオン[45]と電子[43]の再構成、同定、分離、トリガ効率の不確かさと、エネルギースケールと分解能の不確かさは、13TeVデータを使用して推定されます。これらは、結果にわずかな影響しか及ぼさないことが判明している。ジェットとレプトンのエネルギースケールと分解能の不確かさは、E^miss_Tの計算に伝播し、これはまた、ソフト・タームを計算するために使用されるトラックのスケール、分解能、再構成効率、さらに根底にある事象のモデル化、からの不確実性もあります。測定された補正係数の統計的不確実性と、W+jets、Z+jets、およびtt¯事象から決定された補正係数間の差異を説明するために、データとシミュレーションのトリガ効率の差から決定されるE^miss_Tトリガ補正係数に不確実性が割り当てられます。光度の不確定性は、2015-2017のデータを組み合わせた場合の2.0％です[57]。バンチ交差当たりの平均相互作用数は、最小バイアス事象[104]における可視断面の測定に基づいて、シミュレーションとデータとの一致を改善するために3％再スケーリングされ、補正と同じくらいの不確実性が含まれる。

5.2　模擬サンプルの不確実性

モデリングの不確実性は、シミュレートされたサンプルで導出され、3つの領域を広くカバーします：正規化、共通の正規化を伴う解析領域間の相対的な正規化に影響を与える受入れの差異、および最も重要な運動学的変数の微分分布の形状。バックグラウンドプロセスの全体的な正規化と関連する不確実性は、正規化がグローバル尤度適合に制約されない（浮かせた）ままである主なバックグラウンドを除いて、表4に詳述されているように、現在の最も正確な計算から取得されます。許容差と形状の追加的な系統的不確実性は、公称サンプルと代替シミュレートされたサンプルの粒子レベルの比較、または対照領域のデータとの比較のいずれかに由来します。パーティクルレベルの比較は、検出器レベルのシミュレーションで利用可能な場合は常にクロスチェックされ、良好な一致が見られます。代替サンプルは、他のジェネレータによって生成されるか、またはジェネレータパラメータの公称値を変更することによって生成された。受け入れの不確かさが推定されると、公称サンプルと代替サンプルは同じ生成断面を使用して正規化されます。形状不確定性は、各領域で同じ正規化を持つようにスケーリングされたサンプルを使用して、各解析領域で個別に検討されます。この場合、不確実性は、公称サンプルと形状が最も異なる代替サンプルから取られます。形状の不確実性は、BDT_VH判別式の全体的な形状変化をカバーするためにこれらの変数に誘起された変化のみを考慮することで十分であることが判明したので、m_bbおよびp^V_T変数についてのみ導出される。詳細は、Ref.[26]に記載されています。

5.2.1背景の不確実性

背景サンプルのモデリングに影響を及ぼす系統的な不確実性を表5と表6に要約し、背景の扱いの主要な詳細を以下に報告する。

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表５：Z+ジェット、W+ジェット、tt¯、シングルトップクォークおよびマルチジェット生成のバックグラウンドモデリングにおける系統的不確実性の概要。形状の不確かさのみが評価される場合には、「S」記号が使用されます。正規化が独立して浮動する領域は、括弧内にリストされています。受入れ体系的な不確実性の大きさが領域によって異なる場合、範囲が表示されます。

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表６：ダイボソン生産のためのバックグラウンドモデリングにおける系統的な不確実性の要約。形状不確実性のみが評価され、「PS/UE」がシャワー/基礎事象の一部を示す場合には、「S」記号が使用される。(W/Z)Zディボソン生成信号強度を抽出するとき、正規化が制約されないので、正規化の不確定性が除去される。受入れ体系的な不確実性の大きさが領域によって異なる場合、範囲が表示されます。

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V+ジェット生成 V+ジェットのバックグラウンドは、イベントの2つのbタグ付きジェットのジェットフレーバーラベルに基づいて、3つの異なる成分に細分されます。主なバックグラウンド寄与（V+bb、V+bc、V+blおよびV+cc）は、V+HFバックグラウンドとして共同で考慮されます。それらの全体的な正規化は、2ジェットおよび3ジェットのカテゴリーで別々に、グローバル尤度適合に自由に浮動する。残りのフレーバ成分V+clおよびV+IIは、各解析領域のバックグラウンドの～1％よりも小さいので、これらのバックグラウンドの正規化における不確実性のみが含まれます。一般的な浮動正規化パラメータを共有する異なる領域の相対的な正規化について、許容不確実性が推定される。W+HFバックグラウンドの場合、これには、0-leptonチャネルのイベント収率と1-leptonチャネルのイベント収率の比率の不確実性が含まれ、1-レプトンチャネルにおいて、W+HF制御領域における事象収率と信号領域における事象収率との比における不確実性が含まれる。Z+HFのバックグラウンドでは、0-leptonチャネルのイベント収率と2-leptonチャネルのイベント収率の比に不確実性があります。V+HFバックグラウンドを構成する4つのheavy-flavour成分の相対的な標準化においても不確かさが推定される。これらは、支配的なbb収率と比較してbc、ccおよびbl収率の不確実性とみなされ、受け入れの系統的な不確実性と同様の方法で各チャネルで別々に評価される。m_bbとp^V_Tの分布の形状についても不確定性が導かれ、それらは、代替サンプルとの比較からW+HFについて評価され、m_bb側波帯のデータとの比較からZ+HFについて評価されます。

tt¯生成　位相空間の有意に異なる領域のために、0-および1-レプトンチャネル（以下、併せて0+1-leptonチャネルと呼ぶ）のtt¯バックグラウンドは、2-レプトンチャネルのtt¯バックグラウンドとは独立して考慮される；異なる全フローティング正規化係数が考慮され、受け入れの不確かさは、別々に導かれ、0+1チャネルと2レプトンチャネルの間で無相関であるとみなされます。0+1-レプトンチャンネルでは、2ジェットおよび3ジェットのカテゴリー、W+HFコントロールおよびシグナル領域、および1-レプトンおよび0-レプトンチャネルの正規化比において不確実性が考慮されます。2-レプトンチャネルでは、2ジェットおよび3ジェットのカテゴリーにおける正規化は両方とも浮動状態のままであり、それぞれのeμ制御領域において効果的に決定される。p^V_Tおよびm_bb分布の形状における不確実性は、代替サンプルとの比較とは別に、0+1-および2-レプトンチャネルで推定される。さらに、tt¯バックグラウンドのモデリングは、eμ制御領域からのデータ事象を用いてシグナル領域のこのバックグラウンドをモデリングすることにより、2-レプトンチャネルにおいて有効であり、良好な一致が見出された。

シングルトップクォーク生成 WtおよびTチャネルでは、m_bbおよびp^V_T分布の正規化、受容および形状について不確実性が導出される。Wtチャネルについては、予測されるモデル化の不確実性は、存在するbジェットが少ないイベント（その他）と比較して2つのbジェット（bb）が存在する場合に、位相空間の異なる領域が探索されるため、2つのbタグ付きジェットのフレーバーに基づく。その貢献度は全体的に無視できるので、正規化の不確実性のみがsチャネルに対して導出される。

ダイボソンの生産　ダイボソンの背景は、WZ、WW、ZZの3つの異なるプロセスで構成されています。WW生成からの僅かな貢献（総バックグラウンドの<0.1％）が与えられれば、正規化の不確実性のみが割り当てられる。WZとZZのバックグラウンドからのより重要な貢献は、全体正規化、領域間およびm_bbとp^V_Tの形状の相対的な受け入れのために導かれる不確実性を有する。これらは、参考文献[26]に記載されている手順に従って導出され、表6に概説されている。

5.2.2　信号の不確実性

信号のモデリングに影響を与える系統的な不確実性を表7に要約する。それらは参考文献[26]に概説された手順に従って導出されるが、より多数のイベントで更新された代替サンプルと、より最近partonシャワー不確かさの評価のために最適化されたパラメータチューンが使用される。これにより、パートンシャワーおよび基礎イベント（PS/UE）の不確実性が実質的に低減される。VH生産断面およびH→bb¯分岐率の計算における系統的な不確実性は、LHC Higgs Cross Section Working Groupの推奨に従って割り当てられます[21,85,86,105,106]。

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表７：信号モデリングにおける系統的な不確実性の概要。形状の不確かさのみが評価される場合には、「S」記号が使用され、「PS/UE」はpartonシャワー/基礎イベントを示します。受入れ体系的な不確実性の大きさが領域によって異なる場合、範囲が表示されます。

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5.3　マルチジェットバックグラウンドの不確実性

系統的な不確実性は、1-leptonチャネルで使用されるデータ駆動のマルチジェット推定に2つの方法で影響を与える可能性があります：マルチジェットテンプレートフィッティングで使用されるm^W_T分布を変更し、抽出されたマルチジェットの正規化に影響を与えるか、またはグローバル尤度適合で使用されるマルチジェットBDT分布を直接変更する。いくつかの不確実性が考慮され、電子とミューオンのサブチャネルの間には相関がありません。それぞれの変化は、正規化のために直角位相で加算されるか、または別個の形状の不確定性として考慮される。変動は、マルチジェット制御領域の定義（より厳重なアイソレーション要件、アイソレーション要件における潜在的なトリガバイアスを調べるための異なる単一電子トリガ）を変更し、マルチジェット制御領域におけるトップ（tt¯とWt）およびV+ジェットのプロセスからの汚染の正規化を変化させることによって得られる。さらに、以下の系統的な不確かさは、マルチジェットの正規化にのみ影響します：テンプレート適合（レプトン横運動量の方向と2つまたは3つのジェットのモーメントのベクトル和との間の方位角分離）のためにm^W_Tの代わりに別の判別変数を使用し、電子サブチャネルのみについてテンプレート適合のマルチジェット寄与を著しく高めるE^miss_T＜30 GeV領域を含める。

6　統計分析

統計的手順は、入力分布のビン上のポアソン確率項の積として構成された尤度関数L(μ,θ) に基づいている。関心のあるパラメータμは、SM Higgsボソン生成断面積と分岐フラクションとの積をbb¯に掛ける信号強度であり、尤度を最大化することによって抽出される。系統的な不確かさは、3つの主なタイプの迷惑パラメータ(NP)、θとして尤度を入力します。セクション5で議論された不確かさのほとんどは、ガウス関数または対数正規確率密度関数に制約されています。最大のバックグラウンドtt¯、W+HF、Z+HFの正規化は、当てはめによって確実に決めることができるので、尤度に制約を受けません。背景予測に使用されるシミュレートされたサンプルのイベント数の制限に起因する不確実性は、Beeston-Barlow技法[107]を使用して含まれます。Ref.[25]で詳述されているように、大きな統計的変動を受ける系統的変動は平滑化され、最終的な結果にほとんど影響しない体系的な不確実性は、領域ごとに刈り取られる。

背景のみの仮説が観測データと両立する確率は、漸近近似によるプロファイル尤度比から構築されたq₀検定統計量を用いて決定される[108]。

6.1　多変量解析

セクション3.3で議論したように、大域的尤度適合は、3チャネルの高p^V_T領域および2レプトンチャンネルの中p^V_T領域の2ジェットおよび3ジェットのカテゴリーとして定義される8つの信号領域を含む。これらの領域では、BDT_VH多変量判別式出力が使用されます。イベント収率は、1-レプトンチャネルの2つのW+HF制御領域で使用される。2-レプトン・チャネルの4つのeμ制御領域では、m_bb分布は、イベント収率が使用される高p^V_T領域の2ジェット分類を除いて、適合に入力される。13Tevデータへのグローバル尤度適合における無制約背景のポストフィット正規化係数を表8に示す。

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表８：Higgsボソン信号を抽出するために使用された公称多変量解析のための13Tevデータへのグローバル尤度適合から得られた、tt¯、W+HF、およびZ+HFバックグラウンドの公称正規化に適用された因子。誤差は、統計的および系統的な不確実性の合計を表す。

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信号強度の測定に対する系統的不確実性の影響を表9に示す。系統的な不確かさのカテゴリーの影響は、すべてのNPがフィッティングされたときに計算されたμの不確かさとカテゴリのNPがその最適値に固定されたときのμの不確かさとの間の直交の差として定義されます。全統計的不確実性は、すべてのNPが最適値に固定されているときのμの不確実性として定義されます。全体系的不確かさは、μにおける全不確かさと全統計的不確実性との間の直交の差として定義される。表に示すように、信号のモデル化による系統的な不確実性が支配的な役割を果たすとともに、シミュレートされたサンプルのサイズが限定されていることによる不確実性、背景のモデリング、bタグ付けの不確実性が続きます

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表９：μの不確実性への貢献の内訳。カテゴリーに付随する系統的不確かさの直交の合計は、相関による系統的不確実性の合計とは異なります。

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6.2　ダイジェット質量分析

ジェット質量分析では、セクション3.4で概説したように、信号領域の数は、2つのイベント領域をp^V_T＞150GeVで分割した結果として14に増加し、W+HF CRは対応するSRにマージされます。m_bb分布は、イベント収率が使用される2-レプトンeμ制御領域の2ジェットミディアムおよびハイp^V_Tカテゴリを除いて、すべてのカテゴリのフィットに入力されます。

6.3　ダイボソン分析

ディボソン解析では、主な多変量解析を検証するために、ZZおよびWZプロセスの信号強度の測定が行われます。この方法は、BDTVHの代わりにBDTVZ出力分布を入力として使用することによってのみ、グローバル尤度適合とは異なる。関心のあるパラメータμ_VZは、組み合わせられたWZおよびZZディボソンプロセスの信号強度であり、SM Higgsボゾンは、50％の不確実性を有する予測SM断面に正規化されたバックグラウンドプロセスとして含まれ、これは以前の測定値および不確かさを保守的に包含する[26]。

6.4　組み合わせ

6.4.1　実験1

13TeVデータの統計解析の結果は、7TeVと8TeV[25]で記録されたデータの結果と組み合わされて、測定の精度を向上させます。2つの分析の間の系統的不確実性の相関の影響に関する詳細な研究は、Ref.[26]に報告されている。ほとんどの場合、相関の影響は無視できると判明した。bジェット特有のジェットエネルギースケールとHiggsボゾン信号（全断面、分岐分率およびp^V_T依存性NLO EW補正）の理論的不確かさのみが、異なる重心エネルギー間で相関する。

6.4.2 H→bb¯

第2の組み合わせは、Run1およびRun2データを用いて実行されるtt¯H[31,33]およびVBF[28,30]生成モードにおけるH→bb¯崩壊の検索結果を用いて行われる。VBF生成モードを対象とした分析がグルーオン－グルーオン融合事象からかなりの寄与を有するので、以下ではVBF+ggF分析と称する。生成モードの断面がSMによって予測されると仮定すると、この組み合わせは、Higgsボゾンの分岐部分のbクォークへのSM予測に対する比を測定する。6つの分析の間に相関する唯一のNPは、SM予測に影響を及ぼすH→bb¯分枝部分である。いくつかの他のNPは、ラン1の結果[15]、tt¯H生成モードの分析[16]、およびラン2の結果の組み合わせについて行われた調査に続いて、いくつかの分析で相関しています。

6.4.3 VH

第3の組み合わせはまた、Run 2のVH、H→bb¯の結果とVH生成モードの他の結果とを組み合わせて実行されるが、Higgsボゾンが2つの光子に崩壊するか、またはZZ^＊を介して4つのレプトンに崩壊する場合についても実行される。

ベクトルボゾンのレプトン崩壊をターゲットとするための5つの再構成レベルのカテゴリ、およびベクトルボゾンのハロン崩壊をターゲットとしていいる2つのカテゴリを使用するH→γγチャネルにおけるVH生成の測定は、参考文献[9]に記載されているように、データの79.8fb^-1を使用して更新されます。光子は、強化された動的なトポロジカルな細胞クラスタリングに基づくアルゴリズム[42]を用いて形成された熱量計のエネルギークラスタから再構成される。信号収率は、105～160GeVの範囲の二光子不変量分布に対する適合を用いて各カテゴリーで抽出される。非VHヒッグスボゾン生成からのこれらのカテゴリの汚染は、tt¯H[16]、VBF、およびggF生成モードを測定するように設計された別々のカテゴリを使用して制限されています。

4レプトン最終状態H→ZZ^＊→4ℓ、ここでℓ＝e又はμ、のVH生成物の測定は、36.1fb^-1で実施され、現在79.8fb^-1に拡張されている。主な強化点は：改善された電子再構成[42]と、最終状態で1つまたは2つのニュートリノが存在するために欠けている横運動量を含むベクトルボゾン崩壊をターゲットとする追加のイベントカテゴリです。この結果、ベクトルボソンのハドロン崩壊、ベクトルボゾンの荷電レプトニック崩壊、および1つまたは複数のニュートリノを含むベクトルボゾンの崩壊、を標的とする3つのVHカテゴリになります。

この組み合わせは、Ref.[109]に概説されているとおりに行われます。ZZ^＊、diphoton、およびbb¯の分岐分率がSMによって予測されるように崩壊すると仮定すると、この組み合わせはVH生産モードの信号強度を測定します。

7　結果

7.1　√s=13TeVにおけるSMヒッグスボゾン探索の結果

図1は、最も高感度、高p^V_T領域のBDT出力分布を示しています。全てのポストフィット分布におけるバックグラウンド予測は、バックグラウンドを正規化し、信号抽出適合の結果に従って迷惑パラメータを設定することによって得られる。ポストフィットシグナルおよびバックグラウンド収率を、すべてのシグナル領域について表10に示す。

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図１：2-b-タグ事象についての0-レプトン（上）、1-レプトン（中）、2-レプトン（下）チャネル、高p^V_T領域における2ジェット（左）、正確に3ジェット（または2レプトンの場合は≧3ジェット）（右）のカテゴリーのBDT_VH出力のポストフィット分布。グローバル尤度適合後のバックグラウンド寄与は、塗りつぶしヒストグラムとして表示されます。Higgsボソン信号（m_H=125GeV）は、データから抽出されたシグナル収量（μ=1.16）に正規化された適合背景の上に塗りつぶされたヒストグラムとして示され、未塗りのヒストグラムとしてスタックされておらず、凡例に示された係数でスケーリングされます。破線のヒストグラムは、あらかじめフィットした背景の合計を示します。適合した信号とバックグラウンドとの和に対する統計的および系統的な不確定性の合計のサイズは、斜線で示したバンドによって示されている。フィットしたシグナル（μ=1.16）とバックグラウンドの合計に対するデータの比が下のパネルに示されています。BDT_VH出力分布は、大域的尤度適合に用いられるビンニングとともに示される。

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表１０：Higgsボソンシグナル、バックグラウンド、およびデータは、多変量解析の完全な選択後の各チャネルの各シグナル領域カテゴリーについて得られます。信号およびバックグラウンドの歩留まりは、グローバル尤度適合の結果に対して正規化される。すべての体系的な不確実性は、示された不確実性に含まれています。「－」の入力は、特定の背景成分が特定の領域で無視できるか、または分析選択後にシミュレートされた事象が残っていないことを示す。

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ヒッグスボソン質量が125GeVの場合、すべてのレプトンチャネルが結合されている場合、少なくとも背景のみからの観測と同じくらい強い信号を得る確率p₀は5.3×10^-7であり、期待値は7.3×10^-6である。この観察は、4.9標準偏差の有意性を有する過剰に対応し、4.3標準偏差の期待値と比較される。信号強度の近似値は：

である。

図2は、データ、バックグラウンド、およびシグナル収量を示しています、ここで、すべての領域の最終判別式ビンがlog(S/B)のビンに結合されています。ここで、SとBは、それぞれ、各解析ビンの適合信号およびバックグラウンド収率です。

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図２：イベントは、データ、バックグラウンド、およびm_H=125GeVを使用したヒッグスボソン信号のlog(S/B)の関数として得られます。すべての領域の最終判別式ビンはlog(S/B)のビンに結合され、Sは適合信号であり、Bは適合バックグラウンド収率である。Higgsボゾン信号の寄与は、データから抽出された信号強度の値（μ=1.16）に従ってSM断面を再スケーリングした後に示される。下のパネルでは、バックグラウンドに対するデータの引き込み（データと適合したバックグラウンドとの間の差の統計的有意性）は、統計的な不確実性のみによって示される。実線は、フィッティングされた背景に対するフィッティングされたシグナルとバックグラウンドの合計から予想されるプルを示します。

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表11は、単一の信号強度による結合フィットからの信号強度、p₀、有意値、及び、レプトンチャネルがそれぞれ独自の信号強度を有する場合のフィットからの信号強度、p₀、有意値を示す。3つのレプトンチャネルで測定された信号強度⁵が適合する確率は80％です。

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表１１：13TeVデータを使用した、統計的および系統的不確実性を組み合わせた測定された信号強度と、単一の信号強度と組み合わせたフィットから、及びそれぞれのレプトンチャネルがそれ自身の信号強度を有する場合の結合適合からの予想値と観測値のp₀と有意値（標準偏差で）。

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また、WHおよびZH生成プロセスでは、浮動信号強度を別々に組み合わせてフィットを実行します。この適合の結果を図3に示します。WHおよびZH生成モードは、それぞれ、2.5（2.3）および4.0（3.5）標準偏差の有意性（期待値）を観測し、2つの信号強度の間の線形相関は－1％である。

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図３：WHおよびZHプロセスおよびそれらの組み合わせについてのm_H=125GeVに対するHiggsボソン信号強度μ^bb_VHの適合値。(W/Z)Hプロセスの個々のμ^bb_VH値は、WHおよびZHプロセスのそれぞれについて独立して浮動する信号強度との同時適合から得られる。個々の信号強度の互換性の確率は84％です。

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7.2　ダイジェット質量分析の結果

結合されたすべてのチャネルについて、信号強度の近似値は、

であり、多変量解析の結果とよく一致する。観察された超過は、3.5標準偏差の期待値と比較して、3.6標準偏差の有意性を有する。ダイジェット質量分析からの個々のチャンネルにおける信号強度の値を多変量解析からのものと比較すると、良好な一致が見出される。

m_bb分布は、図4に示すように、フィットしたヒッグスボソン信号とバックグラウンド収率の比のそれぞれの値と、WZおよびZZディボソンプロセスを除くすべてのバックグラウンドを差し引いた後に、すべてのチャネルおよび領域にわたって合計される。

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図４：ダイジェット質量分析で得られた、WZおよびZZダイボソンプロセスを除く、すべてのバックグラウンドを差し引いた後のデータにおけるm_bbの分布。すべてのレプトンチャネル、p^V_T領域およびジェット数カテゴリからの寄与分は合計され、それぞれのS/Bによって重み付けされ、Sは合計適合信号であり、Bは各領域の合計適合背景である。m_H=125GeVのSMヒッグスボゾンの関連するWHおよびZH生成の予想される寄与は、測定された信号強度（μ=1.16）によってスケーリングされて示されている。適合したバックグラウンドの統計的および系統的な不確定性の合計のサイズは、斜線で示されている。

―――――――――――――――――

7.3　ダイボソン分析の結果

Higgsボゾン探索分析の検証として、6.3節で説明した多変量解析に基づくVZ生成の測定は、標準モデル予測とよく一致して、信号強度

の値を返す。VHシグナルと同様に、フィットもWZおよびZZ生成モードの別々のシグナル強度で行われ、結果は図5に示されています。

―――――――――――――――――

図５：WZおよびZZプロセス及びそれらの組み合わせに対するVZ信号強度μ^bb_VZの適合値。(W/Z)Zプロセスの個々のμ^bb_VZ値は、独立して浮動するWZおよびZZプロセスのそれぞれの信号強度との同時適合から得られる。個々の信号強度の互換性の確率は47％です。

―――――――――――――――――

7.4　組合せの結果

7.4.1 VH、H→bb¯のRun 1とRun 2の組み合わせ

ラン2の分析の結果は、セクション6.4に記載された方法論に従ったラン1のVH、H→bb¯の結果と組み合わされる。観測されたp₀値は5.5･10^-7であり、5.1標準偏差の予想と比較して、4.1標準偏差の有意性を有する過剰に対応する。測定された信号強度は、

である。また、WHおよびZHの生成プロセスで信号強度を独立して浮動させて適合させます。WHおよびZH生成プロセスの信号強度の互換性の確率は72％であり、この適合の結果を図6に示します。

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図６：7TeV、8TeVおよび13TeVデータを用いた、WHおよびZHプロセス及びそれらの組み合わせに対するm_H=125GeVのヒッグスボソン信号強度μ^bb_VHの適合値。(W/Z)Hプロセスの個々のμ^bb_VH値は、独立して浮動するWHおよびZHプロセスのそれぞれの信号強度との同時適合から得られる。

―――――――――――――――――

7.4.2 H→bb¯崩壊の観測

VHの結果は、H→bb¯崩壊の検索を行うために、標準モデルヒッグスボソンがtt¯対に関連して生成されたbb¯対に崩壊する検索結果およびRun 1とRun 2の両方でベクトル－ボゾン融合で崩壊する検索結果とさらに結合される。125GeVのHiggsボソン質量に対して、相対的な生成断面積がSMによって予測されたものであると仮定すると、観察されたH→bb¯崩壊の有意性は、5.4標準偏差であり、5.5標準偏差の期待値と比較される。生産断面がSMによって予測されたものであるという追加の仮定によれば、分岐画分の信号強度とbクォーク対とを組み合わせた全チャネルの適合値は

である。表12は、ラン1とラン2のデータの組み合わせにおけるVBF+ggF、tt¯H、およびVHチャネルの独立した有意性値と、組み合わせた大域尤度適合度を示しています。3つの生成モードで個別の信号強度が同時にフィッティングされたフィットから得られた信号強度が図7に表示されます。また、Run 1とRun 2の両方で、生産プロセスごとに信号強度を独立して浮動させてフィットさせます。6つの個別測定値の互換性の確率は54％です。

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表１２：7TeV、8TeVおよび13TeVデータを用いて独立して適合されたH→bb¯チャネルの期待値および観測された有意差（標準偏差）およびそれらの組み合わせ。

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図７：7TeV、8TeVおよび13TeVデータを用いた、VH、tt¯HおよびVBF+ggFの分析とそれらの組み合わせに対する別々のm_H=125GeVのヒッグスボソン信号強度μ_H_→_bbの適合値。異なる生成モードの個々のμ_H_→_bb値は、独立して浮動するプロセスの各々についての信号強度との同時適合から得られる。個々の信号強度の互換性の確率は83％です。

―――――――――――――――――

7.4.3 VH生成の観測

Run 2のVH、H→bb¯の結果は、VH生成モードで生成されたHiggsボソンの他のRun 2検索の結果とさらに結合されますが、ZZ^＊崩壊を介して2つの光子または4つのレプトンのいずれかに崩壊する。125GeVのHiggsボソン質量について、そしてSMによって予測されると考えられる3つの崩壊モードの相対分枝率を仮定すると、VH生成の観察された有意性は5.3標準偏差であり、4.8標準偏差の予想値と比較される。表13は、ラン2のデータについて、結合されたグローバル尤度適合の有意性値と、4レプトン（H→ZZ^＊→4ℓ）、ダイフォトン（H→γγ）、およびH→bb¯崩壊モードのそれぞれが独自の信号強度を有する場合のグローバル尤度適合の有意性値を示す。分岐部分がSMによって予測されたものであると仮定すると、結合された全チャネルに対するVH信号強度の近似値は

である。個々の信号強度が3つの崩壊モードに適合している場合のフィットから得られた信号強度が、図8にそれらの組み合わせと共に表示されます。

―――――――――――――――――

表１３：13TeVデータを使用した、組合せ適合から及び各レプトンチャネルがそれ自身の信号強度を有する場合の組合せ適合からのからのVH生成チャネルの期待値および観察された有意性値。

―――――――――――――――――

図８：H→bb¯、H→γγ、およびH→ZZ^＊→4ℓ崩壊モードとそれらの組み合わせに対するm_H=125GeVのヒッグスボソン信号強度μ_VHの適合値。異なる生成モードの個々のμ_VH値は、独立して浮動するプロセスの各々についての信号強度との同時適合から得られる。個々の信号強度の互換性の確率は96％です。

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8　結論

LHCの実験2からの陽子－陽子衝突でATLAS実験によって収集されたデータを使用して、bb¯ペアに崩壊し、WまたはZボゾンに関連して生成される標準モデルヒッグスボソンの探索が提示される。データは、√s=13TeVの質量中心エネルギーで収集された79.8fb^-1の積分光度に対応する。期待されるバックグラウンドを超える過剰が観察され、4.3の予想と比較して4.9の標準偏差の有意性が観察される。m_H=125GeVについてのSM予測に対する測定信号強度は、μ^bb_VH＝1.16±0.16(stat.)^+0.21_-0.19(syst.)であることが分かる。

この結果は、7TeVおよび8TeVの質量中心エネルギーで収集されたすべての実験1のデータに基づく以前の結果と組み合わされる。予想されるSMバックグラウンドを超える過剰が観察され、5.1の予想と比較して4.9標準偏差の有意性が認められる。SM期待値に対する測定された信号強度は、μ^bb_VH＝0.98±0.14(stat.)^+0.17_-0.16(syst.)であることが分かる。

7TeV、8TeV、および13TeVの質量中心エネルギーでのVH、tt¯H、およびVBF+ggF生成モードでのbb¯対へのSM Higgsボゾンの崩壊の結果も、これらのプロセスの相対的な生産断面がSMによって予測されると仮定して、組み合わされる。予想されるSMバックグラウンドの超過が観察され、5.5の予想と比較して5.4標準偏差の有意性が観察され、H→bb¯崩壊モードの観測が提供される。SM生成強度を仮定すると、SM期待値に対する測定信号強度はμ_H_→_bb＝1.01±0.12(stat.)^+0.16_-0.15(syst.)であり、SMのボトムクォークへの湯川結合の値と一致する。

Run2のVH、H→bb¯の結果は、3つの崩壊モードの相対的な分岐部分がSMによって予測されると仮定して、VH生成モードでの4つのレプトン（ZZ^＊を介して）または二光子のいずれかに崩壊するHiggsボソンの他のRun 2検索の結果とさらに組み合わされる。結果は、4.8標準偏差の期待値と比較される、観察された5.3標準偏差の有意性である。SM分岐分率を仮定すると、SM期待値に対する測定信号強度はμ_VH＝1.13±0.15(stat.)^+0.18_-0.17(syst.)である。これは、ベクトルボソンと関連して産生されるヒッグスボソンの直接観察を提供する。

謝辞

・・・

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＜文献２９＞の日本語訳

マルチヒッグスモデル？の論文＜Radiative corrections to Higgs couplings with weak gauge bosons in custodial multi-Higgs models＞の日本語訳

自動翻訳なので、滅茶苦茶です。

＜拘束的なマルチヒッグスモデルにおける弱ゲージボゾンによるヒッグス結合への放射補正＞

―――――――――――アブストラクト―――――――――――

私たちは、樹木レベルで1に等しい電弱ρパラメータを満たす次の最も簡単なHiggsセクタを持つモデル：Higgs一重項モデル、二ヒッグス二重モデル、Georgi-Machacekモデルで、hZZおよびhWW結合に対する1ループ放射補正を計算します。理論的および現行の実験的制約の下で、3つのモデルは、標準モデル予測からのhZZおよびhWW結合における偏差の間に異なる相関を有する。特に、我々は、他の2つのモデルと重複しない各モデルの予測を見つける。

―――――――――――１．イントロダクション―――――――――――

標準モデル（SM）の粒子スペクトルは、不確実性の中でSMの期待と一致する特性が見出されるLHCにおけるHiggsボゾン（h）の発見によって完成された。しかしながら、SMは、ニュートリノ質量の起源や暗黒物質の存在などの問題に取り組むために、高エネルギー規模でより根本的な理論に置き換えられるべきであるということが広く受け入れられている。粒子物理学における重要な課題は、現在および将来の実験において、そのような新しい物理学（NP）によって、残された新しい粒子や足跡を探索することです。

多くのNPモデルはHiggsセクターの非最小構造を予測するので、その真の形状を決定することは、SMを超える物理学の重要な探求であることが分かります。将来の衝突実験で2番目のヒッグスボゾンが発見された場合、これは非最小ヒッグスセクターの直接的な証拠でなければなりません。この場合、質量、幅および断面などの特性を測定することで、ヒッグスの構造を再構築することができます。あるいは、非最小のヒッグスセクターは、それ自体を含む他のSM粒子へのhカップリングを測定することによって間接的に調べることができます。SM予測からのh結合における非ゼロ偏差が特定のパターンで見つかった場合、我々は、測定値を理論予測と比較することにより、余分なスカラー場の表現などのヒッグス領域の情報を抽出することができる[1]。したがって、間接的ではあるが、hカップリングの正確な決定は、特に新しいヒッグスボソンが利用可能なコライダーの手の届かないところにある場合に、NPの有効なプローブである。

実験精度が高くなるにつれて、私たちは合理的な比較をするために、h結合についての樹木レベルの計算を超えなければならない。特に、hZZとhWWカップリングは、将来のe^＋e^－コライダー、例えば国際リニアコライダー（ILC）よりも高い精度（1％より良いレベル）で測定されます[2]。したがって、エレクトロウィーク放射補正を考慮に入れたこれらの結合の正確な計算は、将来の比較のために不可欠である。

このレターでは、我々は、樹木レベルで1に等しい電弱ρパラメータ（ρ_tree=1）を持つ、最小でないヒッグスセクタを有するモデルにおいて、1ループレベルでのSM予測からのhZZおよびhWWカップリングの偏差を研究する。このようなモデルでは、θ_Wが弱い混合角である結合関係g_hWW = g_hZZ cos²θ_Wがツリーレベルで成立する。しかし、ループ効果が考慮されている場合には、放射補正が異なるため、これはもはや有効ではありません。我々は、異なるモデルの1ループレベルで、これらの結合における異なる特性偏差を示します。

再正規化されたhVV頂点―――まず、Higgsセクターが少なくとも1つのSU(2)_Lダブレット場を有すると仮定されるSU(2)_L××U(1)_Yゲージ理論において、再正規化されたhV^μV^ν頂点（V＝Z、W）を定義する。一般に、再正規化されたhV^μV^ν頂点は、以下のように3つのフォームファクタの観点から分解することができる：

ここで、p^μ₁とp^μ₂は、ゲージボゾンの入ってくる4モーメントであり、Γ＾^2,3_hVVは、1ループ1粒子既約（1PI）ダイアグラムの寄与からのみ現れる。一方、Γ＾¹_hVVは、3つの部分から成り立っています：

ここで、m_Vは、ゲージボゾン質量であり、κ_Vは、ツリーレベルのSM値からの倍率であり、v＝～246GeVは、真空期待値（VEV）である。これらの3つの項は、それぞれツリーレベル結合、1PIダイアグラム、およびカウンター項からの寄与を表します。我々は、

によって定義される1ループレベルでのスケーリング係数に興味があります、ここで、カップリングは主に将来の衝突者のVh生成によって測定されると予想されるため、我々は、ゲージボゾンの1つの運動量依存性に注目しました。後の便宜のため、

についても紹介します。

hが混合角度α_φ_hを介して樹木レベルで一般にφで表される余分な中性ヒッグスボゾンと混合すると仮定すると、一般に

が得られる。ここでδm_V²、δvおよびδκ_Vは、それぞれm_V²、vおよびκ_Vの対数項を表し、δZ_V（δZ_h）は、V^μ（h）の場再正規化係数である。最後の項は、δα_φ_hがα_φ_hのカウンターであるφ；すなわち、φ→δZ^～_φ_hh＋・・・＝(δα_φ_h＋δZ_φ_h)h＋・・・のフィールドシフトの非対角要素のために現れる。係数κ_V^φは、ツリーレベルでSM hVV結合に正規化されたφVV結合である。我々は、SMにおいてδκ_V＝κ_V^φ＝0であることに留意する。カウンタ項δvは、ツリーレベルの関係v²＝m_W²s_W²／(πα_em)を用いて、以下のように書き直すことができる：

ここで、α_emは微細構造定数であり、s_W＝sinθ_Wであり、

であり、δρはρパラメータのカウンター項である。

SU(2)_Lシングレットおよび／またはダブレットフィールドのみで構成されるヒッグスセクタを持つモデルでは、同じようにρ_tree＝1であり、δρは現れません。対照的に、Higgsトリプレットのようなより高いSU(2)_L表現を有するモデルでは、一般に、ρ_tree≠1である。そのようなモデルでは、δρは、前のモデルと比較して追加の自由度として現れます、したがって、それを決定するための追加の条件が必要です。電弱斜位パラメータT[3]を入力として以下の条件を課すことができます：

ここで、Π^1PI_XYは、粒子XおよびYの2点関数に対する1PIダイアグラムの寄与です。ゲージボゾンの場合、Π^1PI_XYは、横方向成分によって定義される。式（８）から、δρが決定される。

他のカウンター項は、通常のオンシェル再正規化条件[4-7]を課すことによって決定することができる：

δα_φ_hは、Π^1PI_φ_hに関しても与えられるが、これは、最終的に、本研究で考慮される具体的なモデルにおいてδκ_Vから来るδα_φ_h項によってキャンセルされる。具体的モデルにおけるδκ_Vの表現を表Ⅰに示す。

――――――――――――――

表Ⅰ：簡略表記s_θ≡sinθ，c_θ≡cosθ，t_θ≡tanθによるHSM、2HDM、GMモデルのExtra Higgsフィールドとパラメータ。各スカラー場は、それぞれ、弱いアイソスピンとハイパーチャージの量子数（T、Y）でラベル付けされています。GMモデルの場合、C_Z＝κ_V／２であり、C_W＝－t_β／２×（∂κ_V／∂β）である。混合角度αは、本文中で定義されている。

――――――――――――――

具体的なモデル―――我々は、ρ_tree＝1を満たす次の最も簡単なヒッグスセクタを持つ3つのモデルを検討する：Higgs一重項モデル(HSM)、二ヒッグス二重モデル(2HDMs)[8]、Georgi-Machacek(GM)モデル[9,10]である。各モデルにおいて、Higgsセクタは、表Ⅰに与えられているハイパーチャージY=1/2および追加のスカラー多重線場を有する1つのSU(2)_LダブレットΦを含む。HSMでは、一重項VEV v_SはElectroweak対称破壊およびフェルミオン質量に寄与しない。加えて、v_Sの値は物理学を変えることなく任意であることができるので、単純にv_S=0とする。2HDMでは、ツリーレベルのフレーバー変化中性電流を禁止するために、軟らかく壊れたZ₂対称性を課し、単純化のためにCP保存を仮定する。最後に、GMモデルでは、トリプレットフィールドが同じVEV（v_χ＝v_ξ≡v_Δ）を持ち、ρ_tree＝1と仮定します。我々は、ν≡v_χ－v_ξとν＝０＋δνで、δρがδρ＝8 v_Δδν／v²として表現されるGMモデルでのみδΓ_hVVに現れることに注意する。これらの3つのモデルにおいて、総和ルールvおよびs_β＝v_Φ／vによって定義されるβパラメータを表Ⅰに示す。

HSMと2HDMには2つのCP-even Higgsボゾンがあり、GMモデルでは3つあります。弱い固有状態と質量固有状態との間の関係は、以下の直交変換によって与えられる：

ここで、Φ_r⁰＝√2ReΦ⁰，Φ’_r⁰＝√2ReΦ’⁰，χ_r⁰＝√2Reχ⁰である。上記の関係を用いて、3つのモデルすべてにおいてδα_Hh＝δαであり、GMモデルにおいてδα_H5h＝０であることを見つける。

2HDMとGMモデルでは、δβがδκ_Vに現れる。これは、条件：

を要求することによって決定することができる。ここで、Π＾_G0Aは、Z_Lに吸収された中性Nambu-Goldstoneボゾン（G⁰）と質量m_Aで物理的CP-奇数ヒッグスボソンAとの間の再正規化された混合2点関数である。式（10）から、

を得る。式（10）から求められるδβにゲージ依存性が残っていることが知られている[11]。このような依存性は、いわゆるピンチ技術を使用することによって除去することができ[12]、ここでは、f f￣→f f￣散乱プロセスにおける頂点補正およびボックス図から抽出された追加のゲージ依存ピンチ用語が混合2点関数に加えられる。2HDMについては、ピンチ技術を用いたゲージ不変リノーマライゼーションスキームが参考文献[13、14]で議論されている。GMモデルでは、ゲージ不変量δβを定義するためにピンチ手法を同様に適用することができます。それにもかかわらず、新規な相違点は、ゲージ依存性がピンチ項を追加した後であってもG0-A混合図内で相殺されないことである、このことは、保存するSU(2) 5-plet Higgsボゾンループ図からのそのゲージ依存部分は消滅しないためである（5-pletのヒッグスのボソンは、フェルミオンに結合せず、したがって、ピンチ条件に寄与しないことに注意してください）。実際、G⁰-A、G⁰-G⁰およびA-A図の間で取り消しが行われます。GMモデルにおけるこのゲージ依存の問題に関する詳細な議論は、別の作業で提示されています[15]、ここで、再正規化されたhV^μV^ν頂点を計算するために必要な完全な解析式が与えられる。ここでは、主な焦点は、3つのモデル間のκ＾_Zとκ＾_Wの違いを見ることであるため、式（10）で与えられる再正規化条件を単純に採用する、ここで、ゲージ不変量を維持するための有限訂正は、2HDMについてRef.[14]に示すように無視できるほど小さいと予想される。さまざまな1PIダイアグラムの寄与の詳細な解析式については、HSMについてはRef.[16]、2HDMについてはRef.[17]を参照してください。

数値結果―――我々は、以下のSM入力(m_Z, m_t, m_b, m_c, m_τ, m_h)＝(91.1875, 173.21, 4.66, 1.275, 1.77684, 125) GeV、G_F＝1.16639×10^-5 GeV^-2、α_em^-1＝137.035989およびΔα_em＝0.06635を、α_emのゼロエネルギーからm_Zへのシフトとして使用する。参考文献として、SMにおけるhZZおよびhWW結合に対する1ループ修正は、そのツリーレベル値に関して、それぞれ、√p²＝250（500）GeVについて約-1.2(+1.0)％および+0.4(1.3)％である。さらに、これらの放射補正は√p²で単調に増加する。

3つのモデルについて式（3）および（4）で定義されたκ＾_ZおよびΔκ＾_Vの数値解析について、2つのタイプの制約の下で許容されるモデルパラメータをスキャンする。我々は、すべて95％の信頼水準で、真空安定性[19-21]、摂動の一様性[21-23]、および斜めSとTパラメータ[3]の要件を課すものとしてType-Aの制約を定義し、（Type-Aの制約の後に）Ref. [24]でコンパイルされたHiggs信号強度と追加のHiggsボソンの直接探索を考慮してType-B制約を定義します。2HDMの直接の検索については、Ref.[25]で行われた中立的なHiggsボソン検索を採用しています。我々は、tb崩壊による荷電Higgsボソンの探索からの制約は、ニュートラルHiggsボソン探索によるものと比較してあまり厳しくないことに留意する。例えば、tanβ＞ 1の場合、荷電ヒッグスボゾン質量には制約がありません[26]。GMモデルでは、我々は、Ref.[27]で報告されている同じ符号のダイボソン崩壊を通じて、二重に荷電したヒッグスボゾンの探索を使用します。式（8）において、TはHSMおよび2HDMとは異なり、GMモデルの自由パラメータであり、説明のために0に固定される。さらに、hVV結合への放射補正は、Tパラメータに線形依存する。

κ＾_ZとΔκ＾_Vの間の相関は、Type-A（薄い色）とType-B（暗い色）の制約下でHSM（緑色）、Type-Ⅰの2HDM（青色）、GMモデル（赤色）について図1に示されている。上（下）のプロットは、√p²＝250GeV（500GeV）です。我々は、2HDMにおける他の3つのタイプの湯川相互作用については、タイプAの制約の下での結果は、タイプⅠの2HDMのものとほぼ同じであるが、タイプBの制約の下での結果は、タイプⅠの2HDMと比較してκ＾_Z－Δκ_V平面上の許容される領域がより小さくて、大幅に異なる可能性がある、ことに留意する。

――――――――――――――

図１：HSM（緑色）、Ⅰ型2HDM（青色）およびGMモデル（赤色）における√p²＝250GeV（上のプロット）および500GeV（下のプロット）のκ＾_ZとΔκ＾_Vとの間の相関。明るい（暗い）ドットは、タイプA（-B）の制約の下で許可されます。モデルパラメータは次のようにスキャンまたは固定されます：HSMについては、0.3≦m_H≦1TeV , 0.8≦c_α≦1 , 0≦λ_Φ_S≦10 , λ_S＝μ_S＝0 ; 2HDMについては、0.3≦m_H_±, m_A , m_H≦1TeV , 0.8≦s_β－α≦1 , 0≦M≦1TeV , 1.5≦t_β≦10 ; GMモデルについては、−0.628≦λ₂≦1.57 , −1.57≦λ₃≦1.88 , ｜λ₄｜≦2.09 , ｜λ₅｜≦8.38 , −650≦μ₁≦0GeV , −400≦μ₂≦50GeV , 180≦m₂≦450GeV。スキャンされたパラメータの表記については、HSMおよび2HDMについてはRef.[14]、GMモデルについてはRef.[28]を参照してください。

――――――――――――――

タイプAとタイプBの制約の下で結果を比較することにより、LHC Higgsデータの影響を見ることができます。1つの明らかな特徴は、3つのモデルがプロット内の特徴的に異なる分布を有することであり、hVVカップリングが十分に高い精度で測定されるときにモデル間を区別するために使用できることである。HSMとI型2HDMでは、タイプAとタイプBの制約下にある許容されたドットの両方にκ＾_V＜～1の分布があります。しかし、GMモデルでは、ほとんどのタイプBの点にκ＾_V＞～1があります。√p²＝250GeVの場合の3つのモデルについて、最大｜Δκ＾_V｜は、κ＾_Zが1からの最大偏差を有する場合に生じる。しかし、P2の場合、κ＾_Z＝～1のときに最大の｜Δκ＾_V｜が生じる。後者の場合のGMモデルのΔκ＾_Vの可能な範囲は、HSMとは対照的に、前者の場合よりもかなり大きい。理論的および現在の実験的制約が与えられた場合、GMモデルはここで考慮されるモデルの中で最大許容｜Δκ＾_V｜を有する。

概要―――我々は、ρ_tree＝1を与える次に最も単純なHiggsセクタを有する3つのモデルについて、1ループ再正規化hVVカップリングを計算し、それらが理論的および現在の実験的制約下ではっきりと異なる分布を有することを見出した。特に、Δκ＾_Vは、ILCのような将来のe^＋e^－コライダーで測定可能なほど大きくなることがあり、モデルを識別するための追加の手段として機能することができます。また、GMモデルのゲージ依存性は、ピンチ技術を使用して重要な方法で取り消さることにも注意してください。

謝辞―――・・・

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＜文献２８＞の日本語訳

ヒッグスボソンの崩壊？の論文＜Higgs boson decay to two photons and the dispersion relations ＞の日本語訳

自動翻訳なので、滅茶苦茶です。

＜ヒッグスボソンの2光子崩壊と分散関係＞

―――――――――――アブストラクト―――――――――――

我々は、分散関係を用いてWループを介して2つの光子に対するヒッグスボゾン崩壊振幅の計算を議論する。この崩壊をパラメータ化するフォームファクタFW（s）の虚数部は、4つの次元で明白です。非排除分散積分の計算に使用すると、フォームファクタFW（s）の有限結果が得られます。しかし、このようにして得られたFW（s）は、次元正規化に基づく図式計算の結果と定数項によって異なる。FW（s）に対して一度減算した分散関係を書き込むことで、欠落した定数を調整するのは簡単ですが、なぜ減算を行う必要があるのかは不明です。このペーパーの目的は、この問題を詳細に調査することです。しかし、正しい定数は、紫外線定数の導入や非物理的な自由度を必要とする多くの方法で、分散的アプローチ内で回復できることを示している；そのような計算が有限の結果をもたらすという事実にもかかわらず、単一のゲージにおける無制限かつ無計画の計算は不十分である。

―――――――――――Ⅰ．前書き―――――――――――

Wループを通る2つの光子に対するヒッグスボゾンの減衰率は文献で少なくとも13回計算された[1-13]。Higgsボゾンの性質を理解するために重要な、この過程を中心とした最近の動きは、ほぼ40年前に行われたH→γγ崩壊率の最初の計算[1–3]がRefs.[4,5]に挑戦されたという事実によって引き起こされた。フォローアップ計算[6–13]のうち、Ref.[13]のみがRefs.[4,5]の所見と一致した。

論争の的になる状況を説明する良い方法は次のとおりです。W-bosonループを中心としたH→γ(k₁)γ(k₂)崩壊振幅を考え、それを

として書きます。ここで、v＝2m_W/g＝(G_F√2)^-1/2はヒッグス場の真空期待値であり、ε_1,2は光子分極ベクトルである。フォームファクタFW（s）は、

を読み込みます、ここで、β＝4m_W²/sおよび

式（2）の定数項F_W^∞は、現在の考察の要点である：Refs.[1-3,6-12]によれば、F_W^∞＝2であり、Refs.[4,5,13]によれば、F_W^∞＝0である。F_W^∞＝0を主張する2つのグループ[4,5,13]は、計算に2つの異なる技法を使用しましたが、共通の2つの重要な特徴があります。実際、両方のグループは次元正則化の使用を拒否し、すべての代数操作が4次元で実行され、両方のグループは、それらの計算において物理的自由度、すなわちWボソンの単一性ゲージのみを計算に使用することを主張する。

参考文献[4,5,]の著者は、ファインマン図とループ統合の文脈でこれを行う。これは繊細な問題です、すべての個々の図が分岐しており、有限の結果を保証するために、すべての個々の図を実際の統合の前にループモーメンタムで結合する必要があるからです。この計算方法は参考文献[6,8,9,14]からの批判を引いたことは理解できる。興味深いことに、Ref.[4,5]の著者はこの問題を認識し、その結果に追加の要件を課すことによって改善するよう努めている。しかし、この要件は、重いヒッグスボソンのデカップリング条件F_W(s→∞)＝F_W^∞＝0であり、その妥当性は参考文献[6,8-10]で批判されている。実際に、デカップリング限界β＝4m_W²／m_H²→0は、限界m_W→0と見ることもできる。m_W→0の限界では、ベクトルボソンとのヒッグスボソンの相互作用、2Hm_W²W_μ^†W^μ／vは、Wボソンの縦方向の分極に対して消失しないことはよく知られている。これは、ゼロフェルミオン質量限界で消滅するフェルミオンとのヒッグスの相互作用とは対照的です。

一方、分散アプローチに基づくRef.[13]の計算は、一見して十分に根付いている。4次元の設定と物理的な自由度を使いたい場合は、ツリーレベルのFeynmanダイアグラムから虚数部を計算できるフォームファクタF_W(s)の分散関係を使用することをお勧めします。式（2,3）からわかるように、F_W(s)はF_W^∞のあいまい性に依存せず、

に等しい。虚数部はβ→0の限界で消滅することに注意してください。

完全関数F0は、次に、sの非減衰分散関係を使用して再構成される、

式（5）の積分の結果は、式（2）に示されるフォームファクタF_W^cであり、これはF_W^∞を意味する。参考文献[13]の著者は、この結果を参考文献[4,5]で報告された計算の裏付け証と解釈している。しかしながら、非減算分散関係の使用は、フォームファクタF_W(s)がs→∞で消滅すること、すなわちF_W^∞＝0を仮定していることを認識すべきである。言い換えると、参考文献[13]で証明されるのではなく、デカップリングが仮定されている。このような仮定がなければ、式（5）の右辺に実定数を加えることができる。

定数F_W^∞は、分散関係とは異なる方法で計算するか、sの1つの値に対してフォームファクタF_W(s)の値を決定する物理的な引数を持つ必要があります。後者の最もよく知られている例は、電子のディラックフォームファクタが、ゼロ運動量移動で1に等しいという要件である。

フォームファクタF_W(s)の場合、参考文献[3]の低エネルギー定理は、s＝0におけるその値を、1ループQEDβ関数の係数b_Wに対するWボソンの寄与として固定する。

式（2）を用いて、s＝0におけるこの条件がF_W^∞＝2を意味することを確認することは容易である。

それにもかかわらず、無限遠の等高線上の積分のない分散関係と減算定数をどの条件の下で一般に用いることができるかを問うことができる。この質問に対する答えは、よく知られています。このような可能性は、それぞれの独立した減算項は、通常、有限ではなく、発散量を考慮して固定される独立した再正規化条件に対応するので、有限のフォームファクタが再正規化可能な理論で計算される場合に存在するはずです。また、次元やPauli-Villarsなどの紫外線（UV）正則化と分散関係を組み合わせると、非圧延分散関係の使用が可能になります。実際、次元正則化を例にとると、無限遠方の積分輪郭上の任意の積分は、次元上の理由でF_W(s)～s^–^εであり、εが常にそのような積分が消滅するように選択できるので、破棄することができる。Pauli-Villarsの正則化の場合、F_W(s)は、レギュレータ質量MPVによって与えられる紫外線カットオフより大きい√sの値についても減少する。

これらの観察結果を、式（4）のImF_W(s)が有限であり、分散積分に積分可能であるという事実と、標準モデルが明らかに再正規化理論であるという事実とを組み合わせると、我々は、レギュレータが限界値(ε→0 or M_PV→∞)に達したときに限界内でImF_W(s)に何か異常なことが起こるはずであると結論づける。実際、我々が見るように、これはまさに何が起こるかであり、フォームファクタの虚数部への追加の寄与が紫外線カットオフのオーダーの√sで生成される。分散積分へのこの追加の寄与は、sがm_W≪√s≪M_PVの範囲にある場合にF_W(s)を変化させ、実質的にF_Wに対して非消失の「一定」の寄与をもたらす。

このアプローチは、理論のUV遮断よりも大きいヒッグス質量の値に対する理論の挙動を指しているので、幾分非物理的に見えるかもしれないが、それは、赤外線状態、例えばs＝0におけるF_Wの固定値、と一致していることが分かります。この論文では、これがどのように詳細に起こるかを調査します。

―――――――――――Ⅱ．長期的な偏光―――――――――――

m_W=＝0における非デカップリングの問題は、縦方向に偏光されたボゾンを意味する。大きなエネルギーE≫m_Wにおけるこれらの分極を説明するために、φが荷電スカラー場である場合にW_μ＝∂_μφ／m_Wを代用することができる；このステートメントは等価定理の本質です[15-17]。φフィールドに関して書かれたとき、Wボソンとヒッグスフィールド2(H/v)m_W²W_μ^†W^μとの相互作用は、

の形式をとる。技術的には、この相互作用は、次元5の、すなわち再繰り替え不可能な演算子として見える。計算の結果が有限であっても、この事実だけは、疎外された分散関係の適用のための警告徴候のように作用するはずである。

Higgs-φ相互作用が式（7）によって与えられ、それらの質量をm_φとして表すと仮定して、2光子ヒッグス崩壊のためのフォーム因子へのφ粒子の寄与を研究する。このおもちゃモデルは、序論で論じた問題のすべての本質的な特徴を取り込んでいることがわかります。我々のおもちゃモデルにおける式（2）のフルフォームファクタF_W(s)の対抗部をF_φ(s)とする。

式（7）の演算子を扱うには2通りの方法があります。最初のものは、H→γγ崩壊振幅を計算する目的で、式（7）の作用の紫外特性を改善することが可能であるという観察に基づいている。このためには、式（7）の各部分を積分し、Higgs粒子の運動方程式∂_μ∂^μH＝－m_H²Hを用いて、

を得る。この変換は、Higgsとφとの間の相互作用を明示的に再正規化可能にし、適切に定義されたフォームファクタに対する非分配分散関係が適用可能であることを保証する。

さらに進めるには、行列要素〈γγ｜φ^†φ｜０〉を次のようにパラメータ化します。

ここで、f_i^μν＝k_i^με_i^ν－k_i^νε_i^μ。物理的フォームファクターは、F_φ(s)＝m_H²Φ(s)＝sΦ(s)である。

大きなs＝(k₁＋k₂)²≫m_φ²におけるフォームファクタΦ(s)は、

に等しい[3,18,19]。式（9）に「カップリング定数」m_H²を乗じた後、sでm_H²を特定し、s→∞の限界値をとると、式（2）の非デカップリング定数を再現するlim_s_→∞F_φ(s)＝2を得る。

この結果を分散アプローチで再現するのは簡単です。実際、単一性によって、〈γγ｜φ^†φ｜０〉の振幅の虚数部分は、

である。ここで、dLipsは、モーメントp₁およびp₂を有する2つのφ粒子の標準ローレンツ不変位相空間の要素を表し、M^γγ_φφは、φ(p₁)＋φ￣(p₁)→γ(k₁)＋γ(k₂)消滅の振幅、

である。2つのφ粒子の位相空間にわたって積分した後、我々は

を得る。この結果を非乖離分散関係に用い、

を見つける、ここで、β_φ＝4m_φ²/s。この式は、大きなsで式（9）と一致するが、すべてのsに対して有効である。フォームファクタF_φ(s)を得るために、Φの実部と虚部にm_H²を掛け、m_H²をsで識別する。我々は、

を見つける。物理的フォームファクタF_φ(s)は、限界s→∞における一定の寄与を含み、したがって、s→∞デカップリング条件をサポートしないことに留意されたい。

ここで、フォームファクタF_φ(s)が満たす分散関係は、Φが非減衰の分散関係を満たすものとすれば、どのようなものであるかを調べることができる。この質問に答えるのは簡単です。我々は、式（14）のΦ(s)の非減衰関係から始まり、Φ＝F_φ／sを書いて、フォームファクタF_φ(s)の一次減算分散関係である

を得る。したがって、条件F_φ(s=0)=0を実行するs=0でのF_φ(s)の分散関係の減算は、すべての相互作用がナイーブなパワーカウンティングによって再標準化可能であるという理論で計算される量（例えば、Φ(s)）に対してのみ、非減衰分散関係を使用するという条件で、自動的に現れる。これは、式（7）のような相互作用項を持つおもちゃモデルと、単一計器の標準モデルの両方の場合には当てはまらないので、これらの両方の場合に非減衰分散関係を使用すると誤った結果につながります。

私たちは最後のステートメントを詳しく説明します。相互作用項の式（7）の部分積分を実行せず、直接H→γγ振幅を計算するためにそれを使用すると仮定する。大まかに言えば、これは完全標準モデルの単一ゲージの計算に対応する状況です。この振幅の虚数部は、物理的フォームファクタF_φ(s)の虚数部によって与えられます。ここで、この虚数部を非減衰の分散関係で使用すると、式（16）のF_φ(s)と減算定数

で異なる結果が得られます。

ここで、最終的な結果が有限であることが判明したにもかかわらず、式（7）の非再標準化可能な相互作用を扱うが、紫外線の理論を規制しても、非減衰の分散関係を用いてフォームファクタについて正しい結果を得ることができることを確認する。

UV正規化の簡単な形式は、Pauli-Villarsフィールドの導入です。我々の場合、それは、荷電スカラー粒子のループの質量m_PVによる寄与は、φ－場のループから差し引かれるべきであることを意味する。Pauli-Villarsレギュレータの導入は、s＞4m_PV²におけるフォームファクタF_φ(s)の虚数部の変化をもたらす、

ここで、β_R＝4m_PV²／sである。我々は、

を見つける。

我々は限界β_R＝4m_PV²／s→∞に興味がある。その限界

において、式（17）に現れる同じ定数である。

ここでは、UVカットオフに寸法正則化が使用される場合に同じ結果が得られることを示す。光子モーメントがz軸に沿っている参照フレームにおいて、光子偏光ベクトルを

として選択すると便利である。その後、単一性関係

から、

を得る、μは正規化点であり、係数μ^2εは正しい次元を復元する。

d＝4では、この式は、ImF_φ∝m_φ²であり、式（15）で与えられたImF_φに至ることを示す。d＝4－2εでは、φ粒子の運動量p_μを4次元の部分と残りの－2εの次元にある部分p_εに分割する必要があります。付加的な部分Δ_εImF_φを決定するために、m_φ＝0とする。その後、

これらの方程式n_ε＝p_ε／｜p｜において、角度θはpとkとの間にあり、Ω^(d-1)はd－1空間次元における立体角である。虚部への補正は、F_φの次の変化を誘発する。

UVカットオフの役割を果たすスケールμexp(1/(2ε))よりもはるかに小さい√sの値を考慮すると、Δ_εF_φ(s)は、必要な定数2をF_φ(s)に加え、それは、非減算および非調整の分散関係から再構築される。

縦軸に偏光したゲージボゾンとヒッグスボゾンとの相互作用に関するおもちゃモデルを考察することにより、我々は、H→γγ形因子フォームファクターへの一定の寄与の出現の理由は、ユニタリーゲージのヒッグスボゾンと電弱ボゾンとの間の相互作用がパワーカウンティングによって再標準化できないという事実であることを示した。正しい結果は、フォームファクタの計算が有限の結果につながるという事実にもかかわらず、明示的な紫外線レギュレータを導入することによって、または電力計数によって相互作用が再標準化可能な理論の定式化に切り替えることによって得ることができる。我々はまた、UV正則化が、我々のおもちゃモデルにおいてF_φ(s=0)=0である低エネルギー制約と一致する結果に自動的につながることにも留意する。我々が見たように、この条件を課すことは、分散再構成にとっては十分であった。これらのアプローチのすべては、分散アプローチで完全なフォームファクタF_W(s)を計算するために使用できます；次のセクションでは、再標準化可能なR_ξゲージで分散計算を実行し、単一ゲージの結果がξ→∞の限界で回復したかどうかを調べることによって、これを行います。

―――――――――Ⅲ．虚数部と再正規化可能ゲージ―――――――――

私たちの目標は、除算されていない分散関係を使ってフォームファクタF_W(s)を計算することです。これまで見てきたように、これは、再正規化が明らかな理論の定式化を必要とする。したがって、我々はR_ξゲージを考慮しなければならない。

これまでと同様に、分散関係を使用してフォームファクタを計算します；このためには、s≠m_H²の虚数部を計算する必要があります。オフ・シェル・ヒッグスから2つの光子への遷移を表す振幅は、ゲージに依存するようになることを認識することが重要です；これは、電弱ゲージパラメータξ上の虚数部の依存性および電磁気電流の横断性の損失に適用される。

第2の問題は、電磁ゲージの不変性が明示的に維持される非線形R_ξゲージを選択することによって回避し易い。この目的のために、D_μ＝∂_μ－ieA_μのゲージ固定項として、

を使用することができます。このゲージを選択すると、線形R_ξゲージのFeynmanルールが変更されますが、これは私たちにとって重要ではありません。重要な点は、ゲージ固定項L_gaugeがφWγ頂点を排除することです。さらに、R_ξゲージのラグランジアンで線形かどうかにかかわらず、明示的にm_H²を含む唯一の相互作用頂点は、ヒッグスボゾンと2つのゴールドストンφ－フィールドを含む相互作用頂点

であることが重要です。φ場と光子との相互作用はスカラーQEDのものであり、ラグランジアン

からのものである。最終的な発言は、Goldstoneボソンφの二乗の平方根がm_φ²＝ξm_W²であることである。

この情報は、既にセクションⅡIで示した結果を考慮して、F_W(s)の計算を実行するために必要な情報です。フォームファクタF_W(s)の虚数部の計算を容易にするために、我々はフォームファクタに寄与する多くの図の中で、m_H²に比例する唯一の相互作用頂点は式（27）のHφ^＋φ相互作用項から来るという事実を既に述べた。この観察によって動機付けられ、虚数部分を2項の和

として書く、ここで、r_H＝m_H²／s、β＝4m_W²／sである。関数G_1,2はFeynmanダイアグラムから直接計算できますが、これは必ずしも必要ではありません。実際には、私たちが利用できる2つの関数には1つの制約があります、なぜなら、m_H²の虚数部を計算すると、ユニタリゲージの虚数部のξ-independentの結果を復元する必要があるからです。これは、

を意味します、ここで、Im[F_W^c(β)] は、式（4）で定義されたユニタリーゲージのフォームファクタの虚数部です。次に、Im[F_W^R^ξ(r_H,β,ξ)] の計算における唯一のm_H²-依存項はφ^†φ-中間状態の図から来るので、式（15）のフォームファクタF_φの虚部からG₁を読み出すことができる。我々は、

を得る。

上記の制約を使用して、一般的なR_ξゲージのフォームファクタの虚数部を有用な方法で書き換えることができます。追加しG₁を減算することによって、

を見つける。ここでの第2項は、特異ユニタリゲージと再正規化可能なR_ξゲージとを区別するシェル外挙動であることを示している。

我々は、s＝m_H²の非減衰分散関係を用いて、フォームファクタの実数部を虚数部から復元することができる。R_ξゲージの理論はパワーカウンティングによって再標準化可能であるため、計算結果は正しいはずです。このためには、

を計算する必要があります。この積分を計算するには、式（32）のように虚数部の式を使用し、式（2）を参照して、Im[F_W^c(β)] の分散積分がF_W^cを再構築することを認識してください。また、前の表記と一致するようにm_H²→sを代入し、フォームファクタの最終結果を

として書き出します。上記の式におけるImF_φの積分はξに依存せず、式（17）を参照すると、玩具モデルにおける同様の積分と一致することに留意する。一般に、上記の計算は、R_ξゲージおよび単位ゲージで計算されたフォームファクタが、ゴールドストーンボゾンのH→γγ振幅の虚部への寄与に関連して定数だけ異なることを示す。ゴールドストーンボソンの質量m_φ²＝ξm_W²は計算上任意であり、限界ξ→∞を研究することができる。式（34）から、F_W(s)へのGoldstoneボゾンの寄与は限界ξ→∞でデカップルしないことになる；この特徴により、単位計量とR_ξ計量の計算結果が異なります。最終的に、Goldstoneボゾンの寄与は、s＝m_H²に極を持たないため、フォームファクタの不連続性に寄与しません；すべての実用的な目的のために、それは減算項です。

―――――――――――Ⅳ．結論―――――――――――

本論文では、W→BosonループによるH→γγ崩壊振幅の分散関係計算が、どのように次元正則化を用いた図式計算の結果と調和できるかを議論した。参考文献[13]で指摘したように、4次元時空におけるフォームファクタF_W(s)の虚数部を計算し、それをフルフォームファクタを計算するために非減衰分散積分で使用すると、定数項だけ正しいものと異なる結果を得る。この定数の出現は、非常に珍しい有限分散積分における減算を行う必要があると解釈することができる。

我々は、単一ゲージで計算されたフォームファクタに対して分散積分の減算を行う必要が、単一ゲージのSMが明示的に再正規化できないという事実の結果であることを示した。明白なUVレギュレータを導入することによって（見掛け上有限の）計算を正則化するか、または理論の定式化から始まり、実際には再正規化可能性が明らかな場合、常にフォームファクタの実数部分に追加の寄与を得る。明示的なUVレギュレータを導入することによって（見掛け上有限の）計算を正規化するか、または再正規化可能性が実際に明白な理論の定式化から始めると、常にフォームファクタの実数部に追加の寄与を得る。紫外線カットオフ以下のsの値については、この寄与は、本質的に定数であり、分散関係における減算項として解釈することができる。残念なことに、ユニタリゲージを採用している、規制されていない、また、抜かれていない分散関係の計算は、有限の結果につながっても十分ではないようです。

謝辞　・・・

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＜文献８０＞の日本語訳

＜文献８０＞時間変動アナライザを用いたBellの不等式の評価（アスペの実験？）の論文（１９８２年）＜Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers＞の日本語訳→https://drive.google.com/file/d/1uW-11p8G2VQu82En_uxH2Xw4U5yKLdkn/view（アラレちゃん１７号さまからのいただきものです）

＜文献２０＞の日本語訳

「標準模型」を確証づける新証拠？　クォークから別のクォークへの変化を記述するカビボ・小林・益川行列に関する数値が検証された？の論文＜Determination of the quark coupling strength |Vub| using baryonic decays＞の日本語訳。

自動翻訳なので、滅茶苦茶です。

＜バリオニック崩壊を用いたクォーク結合強度｜V_ub｜の決定＞

　粒子物理学の標準モデルでは、bクォークとuクォークとcクォークとのカップリングの強さ |V_ub| |V_cb| は、ヒッグスボソンへのクォークの結合によって支配される。大型ハドロン・コライダーでのLHCb実験からのデータを使用して、Λ⁰_bバリオンがΛ⁺_cμ^－ν￣_μ最終状態に対してpμ^－ν￣_μ最終状態に崩壊する確率を測定する。強い相互作用の理論計算と以前に測定された |V_cb| の値と組み合わせて、バリオン崩壊を使用する最初の |V_ub| 測定が行われる。この測定は、特定の最終状態に対するB中間子崩壊を用いた以前の |V_ub| の決定と一致し、最終状態の包括的サンプルを使用するものとの既存の不適合性を確認する。

粒子物理学の標準モデル（SM）では、仮想Wボゾンの放出によるクォークの別のクォークへの崩壊は、3×3ユニタリのCabibbo-Kobayashi-Maskawa（CKM）マトリックスによって説明される^1,2。この行列はクォークとヒッグスボゾンとの結合から生じる。SMはCKM行列の4つの自由パラメータの値を予測しませんが、異なるプロセスでのこれらのパラメータの測定値は互いに一致する必要があります。そうでなければ、それはSMを超えた物理学の兆候です。利用可能なすべての測定値^3,4を組み合わせたグローバルフィットでは、全体的な一貫性チェックの感度は、bクォークからbクォークへの遷移を記述する行列要素V_ubの大きさと位相の測定の精度によって制限されます。

V_ubの大きさは、半単調クォークレベル遷移b→uℓ^－ν_ℓ￣を介して測定することができる。最終的なクォーク間の、quantum chromodynamics（QCD）によって記述される、強い力の相互作用から生じる不確実性を最小限に抑えるために、セミレプトニック崩壊が使用される。V_ubの大きさの測定のために、位相の測定とは対照的に、bクォークおよび等価b￣クォークのすべての崩壊を一緒に考えることができます。測定を行うための2つの相補的方法があります。実験的な観点から、最も単純なのは、特定の（排他的な）崩壊の分岐部分（与えられた最終状態に減衰する確率）を測定することです。一例は、B⁰￣（b d￣）中間子の最終状態π^＋ℓ^－ν￣への崩壊であり、ここで、B⁰￣→π^＋形状因子に含まれる崩壊に対する強い相互作用の影響は、格子QCD（LQCD；参考文献5）またはQCD合計ルール⁶などの非摂動技術によって予測される。崩壊B⁰￣→π^＋ℓ^－ν￣とB^－→π⁰ℓ^－ν￣を用いたこの方法のref.7からの世界平均は｜V_ub｜＝（3.28±0.29）×10^-3であり、最も正確な実験入力はBaBar^8,9とBelle^10,11の実験に由来する。不確かさは、最近更新されたLQCD計算^12,13によって支配され、ref.7で与えられた平均値よりも大きなV_ubの値をもたらす。別の方法は、b→uℓ^－ν￣クォークレベル遷移を含むすべての可能なB中間子崩壊にわたって包括的な方法で差分崩壊速度を測定することです。これは｜V_ub｜＝（4.41±0.15^+0.15_-0.17）×10^-3（ref.14）をもたらし、最初の不確実性は実験測定から生じ、2番目は理論計算から生じる。排他的および包括的な｜V_ub｜決定間の相違は、約3標準偏差であり、flavour物理学において長年にわたるパズルであった。左手系（ベクトルマイナス軸ベクトル）W結合を超えてSMの延長線としての右手系（ベクトルプラス軸系ベクトル）結合の存在など、いくつかの説明が提案されている^15-18。｜V_cb｜（bクォークとcクォークとの結合）の排他的測定と包括的測定の間にも同様の不一致が存在する¹⁴。

この記事では、pℓ^－ν￣とΛ_c^＋ℓ^－ν￣の最終状態へのΛ_b⁰(bud)バリオンの分数比の測定について説明します。これは、8TeVの質量中心エネルギーで集められた積分光度2.0fb^-1に対応する、LHCb検出器からのプロトン－プロトン衝突データを使用して行われる。Λ_b⁰バリオンはe^＋e^－のB-工場で生成されていないため、b→u遷移、Λ_b⁰→pμ^－ν￣は、以前は考慮されていなかった；しかし、LHCでは、生成されるbハドロンの約20％を構成する¹⁹。これらの測定値と最近のLQCD計算²⁰は、

に従った｜V_ub｜²／｜V_cb｜²の決定を可能にする。ここで、Bは分岐部分を示し、R_FFはLQCDを使用して計算された関連するフォームファクタの比率です。これは次に、排他的崩壊から得られた｜V_cb｜の既存の測定値を用いて、｜V_ub｜の測定値に変換される。Λ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν￣崩壊の正規化は、Λ_b⁰バリオンの総生成速度の不確実性を含む多くの実験的不確実性を相殺する。LHCでは、信号候補の数が多く、イベント選択と分析アプローチの最適化を可能にして系統的影響を最小限に抑えます。

LHCb検出器^21,22は、大型ハドロンコライダーの4つの主要な検出器の1つです。これは、プロトンビーム軸の周りに円錐状に配置され、10～250mradの角度をカバーし、プロトン－プロトン衝突で生成されるほとんどのb-ハドロン崩壊が生じる。検出器は、双極子磁石を備えた高精度追跡システムを含み、荷電粒子について1次プロトン－プロトン相互作用頂点（PV）に対するトラックの最小距離として定義される運動量および衝撃パラメータ（IP）の測定値を提供する。荷電粒子の異なるタイプは、2つのリングイメージングチェレンコフ検出器、熱量計、およびミューオンシステムからの情報を用いて区別される。bハドロンの特定の信号およびバックグラウンド崩壊モードのシミュレートされたサンプルは、分析中の多くの段階で使用されます。これらのシミュレートされた事象は、プロトン－プロトン衝突、粒子の減衰、検出器の応答を含む実験条件を完全に詳細にモデル化する。使用されるソフトウェアは、参考文献23～29に記載されています。

信号モードの候補は、LHCの40MHz読み出しクロックから約4kHzまでの記録された衝突（イベント）のレートをリアルタイムで低減するトリガーシステム³⁰を通過する必要があります。この分析のために、トリガは、ビーム軸を横切る大きな運動量を有するミューオンを必要とし、同時に、そのイベントの別のトラックと良好な頂点を形成する。この頂点は、イベントのPVからずらす必要があります。これらの高運動量ミュオンの識別効率は98％です。

最終状態の選択において、厳密な粒子同定（PID）要件が陽子に適用される。これらの基準は、PID性能がチェレンコフ光を生成する運動量閾値を超えるプロトンに対して最も効果的であるため、その運動量が15GeV/cより大きいという要件を伴う。pμ^－の頂点フィットは、良好な品質である必要があり、結果として得られる基底状態のcharmedハドロンがかなりの寿命を有するため、b→cμ^－ν_μ￣崩壊の大部分からバックグラウンドを減少させる。

Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣候補を再構成するために、パイオンおよびケイオンとして正に識別される2つの追加トラックが、プロトンと結合されてΛ_c^＋→pK^－π^＋候補を形成する。これらは、系統的不確実性を最小限に抑えるために同じpμ^－頂点からΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣信号として再構築されます。Λ_c^＋の寿命は、他の弱く崩壊するチャームハドロンと比較して短いので、要件は許容できる効率を有する。

図1に示すように、b-ハドロン崩壊から大きな背景があり、崩壊生成物中に追加の荷電トラックがある。この背景を減らすために、多変量機械学習アルゴリズム（ブーストされた決定木、BDT（参考文献31,32））を使用して、事象における荷電粒子からの各トラックの、信号候補と同じ頂点から生じる互換性を決定する。この分離BDTには、トラックが信号頂点と結合されている場合の頂点品質の変化、テストされたトラックの運動学的情報およびIP情報などの変数が含まれています。BDTでは、十分に分離されたトラックのトレーニングサンプルは、シミュレートされたΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣イベントのサンプル内の信号崩壊生成物とは別のすべてのトラックから構成されています。非孤立トラックのトレーニングサンプルは、シミュレートされたΛ_b⁰→（Λ_c^＋→pX）μ^－ν_μ￣イベントのサンプル内の崩壊生成物X内の荷電粒子からのトラックからなる。BDT選択は、シグナル頂点からの追加の荷電粒子を伴う背景の90％を除去するが、シグナルの80％以上を保持する。Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣とΛ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣の崩壊候補の両方に同じ分離要件が適用されます、ここで、パイオンとケイオンは、Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣ケースのBDT応答の計算で無視されます。

――――――――――――――――――――

図１｜（上）信号と（下）バックグラウンドの崩壊のトポロジーを示す図。Λ_b⁰バリオンは平均して約1cm移動してから崩壊する；その飛行方向が図に示されている。Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣信号の場合、存在する唯一の他の粒子は、典型的には、灰色の矢印として示されている信号から遠くに再構築される。Λ_c^＋崩壊のバックグラウンドについては、信号に近接して再構成された粒子があり、点線の矢印で示されている。

――――――――――――――――――――

Λ_b⁰質量は、

として定義される、いわゆる補正された質量を用いて再構築される、ここで、m_h_μはhμ対の可視質量であり、p_⊥はΛ_b⁰飛行方向を横切るhμ対の運動量であり、hはプロトンまたはΛ_c^＋候補のいずれかを表す。飛行方向は、PVとΛ_b⁰の頂点位置を使用して測定されます。PVとΛ_b⁰頂点の不確実性は各候補について推定され、m_corrの不確実性に伝播する；支配的な寄与はΛ_b⁰頂点における不確定性から生じる。

補正された質量の100MeV/c²未満の不確かさを有する候補が、Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣崩壊に対して選択される。これは信号のわずか23％を選択します；しかしながら、これらの候補についてのシグナルとバックグラウンドとの間の分離は著しく改善され、選択はバックグラウンドモデリングへの依存を減少させる。

｜V_ub｜を計算するのに必要なLQCDフォームファクターは、q²、崩壊中のミュオンとニュートリノの不変量の二乗、が高い運動領域で最も正確です。ニュートリノは再構築されないが、q²は依然としてΛ_b⁰の飛行方向とΛ_b⁰の質量を使用して決定できるが、2倍のあいまいさしかない。正しい解は約1GeV²/c⁴の分解能を有するが、間違った解は4GeV²/c⁴の分解能を有する。低いq²でのフォームファクタにおける大きな不確実性による測定への影響を避けるために、両方の解は、Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣崩壊に対して15GeV²/c⁴を超え、Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣崩壊に対して7GeV²/c⁴を超えることが要求される。シミュレーションでは、カット値以下のq²値を持つΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣崩壊の2％とΛ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν_μ￣崩壊の5％のみが選択要件を満たすことが示されています。この効果は図2に見ることができ、両方のソリューションに要件を適用すると、15GeV²/c⁴以下の信号の効率が大幅に低下します。検出器の分解能が限られているため、両方の解が想像上のものである可能性もあります。このタイプの候補は拒否されます。全体的なq²選択は、それぞれの高q²領域において、Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣崩壊については38％、Λ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν_μ￣崩壊については39％の効率を有する。

――――――――――――――――――――

図２｜格子QCDが高い不確実性を有するq2領域から選択された事象の数を減らすために使用される方法を示す。q²の関数としてのシミュレートされたΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣候補の効率。1つのq²解が15GeV²/c⁴（垂直線でマークされている）よりも大きいことが要求される場合、この値以下の信号に対して依然として有意な効率があり、一方、両方の解がこの要件を有する場合、15GeV²/c⁴以下の少量の信号のみが選択される。

――――――――――――――――――――

2つの崩壊の信号候補の質量分布を図3に示す。信号収率は、別々のχ²フィットからΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣およびΛ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣候補のm_corr分布に決定される。信号とバックグラウンド成分の形状は、シミュレートされたサンプルの有限のサイズに由来する不確実性がフィットで伝搬されるシミュレーションを使用してモデル化されます。すべてのバックグラウンド成分の収率は、以下に説明するように得られた不確実性の範囲内で変化させることが可能である。

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図３｜シグナル収量を決定するために使用される補正された質量フィッティング。（上）Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣と（下）Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣の候補に適合します。質量形状をモデル化するために使用されるシミュレーションサンプルの有限のサイズから生じる統計的な不確実性は、空白のボックスで示され、データは、黒点によって表される。データポイントの統計的不確実性は、使用されるマーカーのサイズよりも小さい。異なる信号と背景のコンポーネントは、フィットと凡例で同じ順序で表示されます。非物理的なq²解の除去のために、公称のΛ_b⁰質量を上回るデータはありません。

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Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣候補のm_corr分布への適合のために、多くの背景が考慮される。これらの中で最大のものは、Λ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν_μ￣崩壊からのクロスフィードであり、Λ_c^＋は、プロトン及び再構成されない他の粒子に崩壊する。これらの崩壊モードから生じるバックグラウンドの量は、データ中の2つのΛ_c^＋崩壊を完全に再構成することによって推定される。追加の粒子がΛ_c^＋崩壊から直接生じる荷電粒子を含むバックグラウンドは、Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣崩壊を再構成することによって推定されるが、中性粒子のみがΛ_c^＋崩壊から直接来るバックグラウンドは、Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK_s^０）μ^－ν_μ￣崩壊を再構成することによって推定される。これら2つの背景カテゴリは分離されています、なぜなら、アイソレーションBDTは、荷電した成分を大幅に減少させるが、中性の場合には影響を及ぼさないからである。残りのΛ_c^＋崩壊モードでは、崩壊とΛ_c^＋→pK^－π^＋またはΛ_c^＋→pK_s^０の崩壊モードの間の相対的な分岐部分は、参考文献14から適宜取られます。いくつかの中性崩壊モードでは、荷電した崩壊粒子を有する対応するモードのみが測定される場合、アイソスピン対称性に基づく仮定が使用される。これらの崩壊では、適合において、枝分かれ部分の100％に対応する不確実性が許される。Λ_b⁰→D^０pμ^－ν_μ￣崩壊からのバックグラウンドは、Λ_c^＋荷電崩壊モードと同様の方法で制約され、正規化はデータで再構成されたΛ_b⁰→D^０（→K^－π^＋）pμ^－ν_μ￣崩壊と比較して行われます。

Λ_c^＋バリオンを有するバックグラウンドは、タイプΛ_b⁰→（Λ_c^＊＋→Λ_c^＋ππ）μ^－ν_μ￣の崩壊からも生じる可能性があり、ここで、Λ_c^＊＋は、Λ_c^＋(2,595)又はΛ_c^＋(2,625)共鳴ならびに非共鳴寄与を表す。Λ_b⁰→（Λ_c^＊＋→Λ_c^＋ππ）μ^－ν_μ￣背景とΛ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν_μ￣背景との間の比率は、Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣のm_corr分布への適合から決定され、Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣フィットで使用される。

崩壊Λ_b⁰→N^＊μ^－ν_μ￣、ここでN^＊バリオンはプロトン及び他の非再構成粒子に崩壊する、は、信号崩壊と非常によく似ており、分岐分率は不明である。N^＊共振は、状態N(1,440)、N(1,520)、N(1,535)またはN(1,770)のいずれかを表す。N0崩壊の1つが観測され、これらの減衰のM1形状は、フォームファクタおよび分岐部分のクォークモデル予測に従って生成されたシミュレーションサンプルを使用して得られる。Λ_b⁰→N^＊μ^－ν_μ￣崩壊の1つが観察され、これらの崩壊のm_corr形状は、フォームファクタおよび分岐部分のクォークモデル予測に従って生成されたシミュレーションサンプルを使用して得られる³⁴。これらの崩壊の分岐部分において、100％の不確実性が許容される。

pionまたはkaonが陽子として誤って識別される背景は、さまざまな情報源に由来し、PIDが陽子候補に適用されない特別なデータセットを使用して測定されます。最後に、陽子とミュオンが異なる崩壊から生じるコンビナトリアルバックグラウンドの推定値は、プロトンとミューオンが同じ電荷を有するデータセットから得られる。このバックグラウンドの量と形状は、6GeV/c²を超える修正された質量に対して、同じ符号と反対符号のpμサンプルの間で良好に一致しています。

Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣収率については、コンビナトリアルバックグラウンドのレベルを決定するために、再構築されたpK^－π^＋質量を研究する。Λ_c^＋信号形状は、非対称のべき乗則テールを有するガウス関数を用いてモデル化され、バックグラウンドは指数関数としてモデル化される。既知のΛ_c^＋質量からの30MeV/c²の選択されたシグナル領域内で、コンビナトリアルバックグラウンドはシグナル収量の2％である。続いて、図3に示すように、Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣候補のm_corr分布に対してフィットを行い、Λ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν_μ￣とΛ_b⁰→（Λ_c^＊＋→Λ_c^＋ππ）μ^－ν_μ￣の崩壊を区別する。

Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣およびΛ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣の収率は、それぞれ、17,687±733および34,255±571である。これが崩壊Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣の最初の観測である。

Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣分岐画分は、Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣分岐画分に対して測定される。再構成、トリガー、および最終イベント選択の相対的な効率は、データとシミュレーションの間の一致を改善するために適用されるいくつかの修正を加えて、シミュレートされたイベントから取得されます。これらは、検出器応答におけるデータとシミュレーションとの間の相違、および選択されたΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣およびΛ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣候補に対するΛ_b⁰キネマティック特性の相違を修正する。効率の比は3.52±0.20であり、不確実性の原因は以下に述べる。

測定に関連する系統的な不確実性を表1に要約する。最大不確かさは、Λ_c^＋→pK^－π^＋の分枝率に由来します、これは、参考文献35から取得されています。これに続いて、較正サンプルの統計的不確実性に起因するトリガ応答の不確実性が続きます。他の寄与は、Λ_b⁰→（Λ_c^＋→pK^－π^＋）μ^－ν_μ￣崩壊におけるケイオンおよびパイオンの検出器の材料との相互作用の確率におけるデータとシミュレーションとの間の可能性のある差に起因する追跡効率から来る。別の系統的な不確実性は、Λ_c^＋→pK^－π^＋崩壊生成物の運動量分布の知識が限られているために割り当てられる。背景組成に関連する不確実性は、フィットにおける迷惑パラメータの使用による信号歩留まりの統計的不確実性に含まれる。これに対する例外は、擬似実験を生成し、信号収量への影響を評価することによって推定される、各状態の形状因子および幅の限られた知識によるΛ_b⁰→N^＊μ^－ν_μ￣質量形状の不確実性である。

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表１｜系統的な不確実性の要約。

この表は、個々の寄与に分解されたΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣とΛ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν_μ￣の分枝率の相対的な系統的不確実性を示している。合計は、それらを直角位相で加算することによって得られる。背景レベルの不確実性は、フィットに組み込まれているため、ここには記載されていません。

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より小さな不確実性は、以下の影響のために割り当てられます：Λ_b⁰の寿命の不確実性；分離BDT応答におけるデータとシミュレーションの違い；信号チャネルと正規化チャネルの両方で、フォームファクターの不確実性による相対効率とq²移動の違い；Λ_b⁰のキネマティック特性の補正；データとシミュレーションの間のq²移行の不一致；およびPID較正サンプルの有限のサイズ。分数系統的不確実性の合計は^+7.8_-8.2％であり、個々の不確かさは直角位相で加算される。フォームファクターの不確実性の影響が小さいことは、測定された分数比が現在の精度レベルでの理論入力とは無関係に安全に考慮できることを意味します。

収率とその決定された効率の比から、選択されたq²領域におけるΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣とΛ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν_μ￣の分枝率の比は

であり、ここで、第1の不確定性は統計的であり、第2の不確実性は系統的である。限定されたq²領域についてref.20で計算されたR_FF＝0.68±0.07と共に式（１）を使用して、測定値

が得られる。最初の不確かさは実験測定から生じ、2番目の不確かさはLQCD予測の不確実性によるものです。最後に、排他的崩壊を使用して測定した世界平均値｜V_cb｜＝(39.5±0.8)×10 ^-3を用いて¹⁴、｜V_ub｜は

として測定される、ここで、最初の不確かさは実験測定によるものであり、2番目はLQCD予測の不確実性から生じ、3番目は｜V_cb｜への正規化から生じる。｜V_ub｜／｜V_cb｜の測定はフォームファクタのLQCD計算にすでに依存しているため、｜V_cb｜排他的世界平均に正規化し、包括的な｜V_cb｜測定を含まないことは理にかなっています。実験的な不確実性は系統的な影響によって支配されており、その大部分は、対照試料の統計的不確実性の減少によって、追加データにより改善されるであろう。

測定された分枝率の比率は、｜V_cb｜とフォームファクタ予測を使用して完全なq²領域に外挿することができ²⁰、β（Λ_b⁰→pμ^－ν_μ￣）＝(4.1±1.0)×10 ^-4の測定結果となります、ここで、不確実性は低いq²のフォームファクタの知識によって支配されます。

測定された分数比からの｜V_ub｜の決定は、可能な右手系結合の大きさに依存する³⁶。これは、図4に明瞭に示されており、異なる測定値のために、左手系カップリング｜V_ub^L｜とSMに追加される分数右手系カップリングε_R の実験的制約が示されている。ここに示したLHCbの結果は、包括的および排他的測定の世界平均と比較されます。B^０￣→π^＋ℓ^－ν￣およびB^－￣→π^０ℓ^－ν￣崩壊におけるパイオンの場合と異なり、プロトンのスピンは非ゼロであり、軸ベクトル電流を許容し、ε_Rに対して異なる感度を与える。以前の測定値からのバンドの重なりは有意な右手結合を示唆したが、LHCbの｜V_ub｜測定の包含はそれを支持しない。

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図４｜左手系カップリング｜V_ub^L｜と右手系カップリングε_Rの実験的制約。過去の測定値の包括的および排他的な世界平均に対する68％信頼水準バンドの重なりは、有意な大きさの右手結合を示唆したが、LHCbの｜V_ub｜測定の包含はこれを支持しない。

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要約すると、｜V_ub｜対｜V_cb｜の比の測定は、排他的減衰モードΛ_b⁰→pμ^－ν_μ￣とΛ_b⁰→Λ_c^＋μ^－ν_μ￣を使用して実行される。以前に測定された｜V_cb｜の値を使用して、｜V_ub｜が正確に決定される。｜V_ub｜の測定値は、参考文献7からの排他的に測定された世界平均値と一致しているが、3.5標準偏差の有意水準で包括的測定値¹⁴とは一致していない。この測定は、CKMマトリックスのパラメータに対する全体的な適合に重要な影響を与える。

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＜文献１１１＞の日本語訳

光子と光子の衝突？の論文＜Evidence for light-by-light scattering in heavy-ion collisions with the ATLAS detector at the LHC＞の日本語訳

自動翻訳なので、滅茶苦茶です。

＜LHCでのATLAS検出器による重イオン衝突における光－光散乱の証拠＞

　光による光の散乱（γγ→γγ）は古典的な電気力学理論で禁じられている量子力学的過程である。この反応は、超相対論的に衝突する鉛イオンによって生成される大きな電磁場強度のおかげで、大型ハドロン・コライダーで利用可能です。ATLAS検出器による5.02TeVの核子対当たりの質量中心エネルギーで記録された480μb^-1の鉛－鉛衝突データを用いて、ここでは、light-by-light散乱の証拠を報告する。合計13の候補イベントが、2.6±0.7イベントの予想されるバックグラウンドで観察された。バックグラウンド減算および分析補正の後、光子横断エネルギーE_T＞3GeV、光子絶対偽似度｜η｜＜2.4、6GeVより大きい二光子不変量、2GeVよりも低い二光子横断運動量、及び0.01以下の二光子性無形成、についてのプロセスPb＋Pb（γγ）→Pb^（＊）＋Pb^（＊）γγの基準断面は、70±24(stat.)±17(syst.) nbと測定され、これは標準モデル予測と一致している。

マクスウェルの方程式の重要な特徴の1つは、ソースとフィールドの両方における線形性であり、そこから重ね合わせる原理に従う。これは、純粋に量子力学的プロセスであるlight-by-light（LbyL）散乱γγ→γγのような効果を禁止します。量子電気学（QED）の初期の歴史において、LbyL散乱は真空の分極に関連していることが分かった¹。粒子物理学の標準モデルでは、LbyL結合を仲介する仮想粒子は、帯電したフェルミオンまたはW^±ボソンである。QEDでは、γγ→γγ反応は、フェルミオンを含む仮想の1ループボックスダイアグラムを通じて微細構造定数（α_em）の最も低い次数で進行する（図1a）、これは、O（α_em⁴～3×10⁹）プロセスであり、実験的に試験することは困難です。確かに、弾性LbyL散乱は観察されずに残っています：超強力なレーザー実験でさえも、この現象を探知するほど強力ではありません²。

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図１｜QED LbyL相互作用プロセスおよび等価光子近似を示す図。a, Delbrück散乱（左）、光子分割（中）、弾性LbyL散乱（右）の図。各十字は、外部磁場脚、例えば、原子クーロン場または強い背景磁場を示す。B, 2つの鉛イオンの超周辺衝突の図。イオン間の電磁相互作用は、結合して所与の最終状態Xを形成することができる光子の交換として説明することができる。光子の束は、核電磁波の形態因子を考慮して、イオンの電磁場のフーリエ変換から決定される。

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電子ループを介したLbyL散乱は、間接的ではあるが、QED補正の1つとして、実質的に寄与すると予測される電子およびミューオンの異常磁気モーメントの測定^3,4において正確に試験されてきた⁵。γγ→γγ反応は、7GeV以下の固定光子エネルギーで核のクーロン場（Delbrück散乱）における光子散乱において測定されている（参考文献6-9）。0.1-0.5GeVのエネルギー領域では、光子が外部場との相互作用（光子分裂）によって2つの光子に分裂する類似の過程が観察されている（参考文献10）。いくつかの光子が融合して電子・陽電子対（e⁺e^–）を形成する実際の光子のみを含む関連するプロセスが、文献11で測定されている。同様に、最大4つのレーザー光子が電子と相互作用する多光子コンプトン散乱が観察された¹²。

LbyL相互作用が研究される代替方法は、相対論的重イオン衝突を用いることである。核の半径の2倍よりも大きな衝撃パラメータを有する「超周辺衝突（UPC）」事象^13,14では、強力な相互作用は役割を果たさない。相対論的イオンの電磁（EM）場の強さは、プロトン数（Z）に比例する。例えば、Z≡82を有する鉛（Pb）核では、フィールドは10²⁵Vm^-1まで可能であり（文献15）、それ以上ではQED訂正が重要となるSchwinger制限¹⁶よりもはるかに大きい。1930年代には、相対論的に荷電した粒子が、図1bに模式的に示されている等価光子近似（EPA）^17-19によって記述できることが分かった。衝突するPb核によって生成されたEM場は、Q²＜1/R²の小さな仮想の光子として扱うことができ、ここで、Rは電荷分布の半径であり、したがって、Q²＜10^-3 GeV²である。次に、反応Pb+Pb(γγ)→Pb+Pbγγの断面は、各光子束をプロセスγγ→γγの基本断面で畳み込むことによって計算することができる。各核に関連する光子束はZ²となるので、プロトン – プロトン（pp）衝突と比較して断面積が非常に増強される。

この論文では、最近のref.20で提案されたアプローチに続いて、LargeHadron Collider（LHC）でのPb+Pb衝突のLbyL散乱の測定が報告されています。関心のある最終状態の署名は、2つの光子Pb+Pb(γγ)→Pb^（＊）+Pb^（＊）γγの独占的な生成であり、そこでは、出て行くイオンの可能なEM励起²¹が（＊）によって示される。したがって、Pb^（＊）イオンがLHCビームパイプに逃げるので、期待されるシグネチャは2つの光子であり、中央検出器でのそれ以上の活動はありません。さらに、重イオン衝突では背景が比較的低く、排他的なダイレクトロン（γγ→e⁺e^–）の生成が支配的であると予測されている^20,22。電子の軌道が再構築されないか、または電子が硬い制動放射線を放出するとき、光子としての電子の誤識別が起こり得る。Pb+Pb衝突におけるプロセスγγ→γγの基準断面は、5.02TeVの核子－核子質量中心エネルギー（√s_NN）で記録されたデータセットを用いて測定される。このデータセットは、2015年にLHCでATLAS検出器で記録され、480±30μb^-1の積分光度に対応しています。測定された基準断面に加えて、背景のみの仮説を仮定して、観測された信号候補事象の数の有意性が与えられる。

実験的なセットアップ

ATLASは、いくつかのサブ検出器で構成された円筒形粒子検出器です²³。ATLASは、検出器の中心にある公称相互作用点の原点と、ビームパイプに沿ったz軸を持つ右手座標系を使用します。x軸は、相互作用点からLHCリングの中心を指し、y軸は、上向きを指す。横断面には、円柱座標（r、θ）が使用され、φは、z軸の周りの方位角です。擬似偽性は、極角θに関して、η＝－ln tan(θ/２)として定義される。

角度距離は、ΔR≡√(Δη)²+(Δφ)²の単位で測定されます。光子または電子横方向エネルギーは、Er=E sin(θ)であり、Eは、そのエネルギーである。内部トラッキング検出器（ITD）は、シリコンピクセルシステム、シリコンマイクロストリップ検出器、および超伝導ソレノイドによって提供される2T磁場に浸漬されたストローチューブトラッカーからなる。ITD軌道再構成効率は、UPC Pb+Pb事象のように、平均軌道の多重度が低い最小バイアスpp事象について、参考文献24で推定される。横方向運動量範囲100＜p_T＜200MeVの荷電ハドロンについては、効率は約50％であり、p_T＞200MeVについては、80％に増加する。トラッカーの周りには、液体アルゴンと鉛を使用するEMシステムとハドロン熱量計、検出器のEMと前方にあるハドロン成分のための銅またはタングステンの吸収材、および、中央ハロン成分のためのシンチレータタイル活性材料とスチール吸収材があります。ミューオン分光計は、超伝導空心トロイドによって生成される磁場中のミューオンの軌道を測定する別個のトリガと高精度トラッキングチャンバからなる。ATLAS最小バイアストリガシンチレータ（MBTS）は、ITDとエンドキャップカロリメータとの間に配置されたシンチレータスラブから構成され、各側面は、2.07＜｜η｜＜2.76をカバーする方位角にセグメント化された4つのスラブの外側リングと、2.76＜｜η｜＜3.86をカバーする8つのスラブの内側リングを有する。両側の相互作用点から140mのビーム軸に沿って位置するATLASゼロ度熱量計（ZDC）は、中性粒子（核から放出される中性子を含む）を検出する。ATLASトリガーシステム²⁵は、専用エレクトロニクスとプログラマブルロジックの組み合わせを使用して実装されたレベル－１トリガーと、ソフトウェアベースのハイレベルトリガーで構成されています。

モンテカルロシミュレーションと理論的予測

いくつかのモンテカルロ（MC）サンプルを生成して、背景の寄与と基準測定に対する補正を推定する。検出器応答は、GEANT4に基づくシミュレーションを用いてモデル化される（参考文献26,27）。データとMCでシミュレートされたイベントは、同じ再構成および分析手順を経る。

LbyL信号事象は、参考文献28に詳述されているように、ループ内に荷電レプトンおよびクォークを有するボックスダイアグラムを考慮して生成される。W-bosonループからの寄与は、二光子質量m_γγ＞2m_Wにとって大部分が重要であるため、計算では省略されている（文献29）。計算は、STARlight 1.1 MCジェネレータ³⁰からのPb+Pb EPAスペクトルで畳み込まれます。次に、種々の二光子運動学的分布が文献20の予測と相互にチェックされ、良好な一致が見出される。断面積に関する理論的な不確実性は、主に、核電磁波形態因子および関連する初期光子束の知識が限られているためである。これはref.20で検討され、関連する不確実性は控えめに20％と推定されている。高次の補正（計算には含まれない）も理論的な不確かさの一部であり、100GeV以下の二光子不変量の数パーセント程度である（参考文献31,32）。

この分析で考慮される背景の原因は、γγ→e⁺e^–、光子対の中心的な独占的生成（CEP）であり、クォーク・アンチクォークペア（γγ→qq￣）の排他的な生成や、二光子イベントのシグネチャを模倣することができる他の背景である。γγ→e⁺e^–バックグラウンドはSTARlight 1.1でモデル化されています（文献30）、ここでは、Pb+Pb EPAとγγ→e⁺e^–の先行式を組み合わせて断面を計算します。このプロセスは最近ALICE Collaborationによって測定され、STARlightとの良好な合意が見つかりました³³。排他的な二光子最終状態は、一重項状態の2つのグルーオンの交換におけるクォークループを介した強い相互作用によっても生成することができます（補足図2参照）。このCEPプロセスgg→γγは、SUPERCHIC 2.03を使用してモデル化されており（文献34）、pp断面がref.20で示唆されているようにA₂R_g⁴でスケーリングされています、ここで、A₂=208であり、R_g～0.7はグルーオンシャドーイング補正である³⁵。このプロセスは、大部分がグルーオン密度の不完全な知識に関連するO(100％)の大きな理論的不確実性を有する³⁶。γγ→qq￣の貢献度は、pp衝突のEPA形式が実装されているHerwig++2.7.1（参考文献37）を使用して推定されます。次に、γγ→qq￣サンプルをpp衝突の対応する断面に正規化する³⁰。

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図２｜光子同定と再構成の効率。a, FSR事象候補から抽出された光子E_Tの関数としての光子PID効率。b, 硬い制動光子を用いたγγ→e⁺e^–イベントから抽出された光子E_T（E_T^e－p_T^trk2と近似される）の関数としての光子再構成効率。データ（塗りつぶしたマーカー）をMCシミュレーション（オープンマーカー）と比較する。データサンプルおよびシミュレーションサンプルの有限のサイズから生じる統計的不確実性は、垂直バーで示されます。

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イベントの選択

候補となる二光子事象は、熱量計で適度な活性を有するが、検出器全体ではほとんど活性をもたない事象のための専用のトリガーを用いて、2015年のPb + Pb実験で記録された。

レベル1では、雑音抑圧後の熱量計に登録されたETの合計は5〜200GeVであることが要求された。

その後、高レベルトリガーで、MBTSの内側のリングに複数のヒットが見つかった場合、（MBTS拒否）またはピクセル検出器で10個を超えるヒットが検出された場合、イベントは拒否されました。

Level-1トリガーの有効性は、γγ→e⁺e^–イベントが独立したサポートトリガーを通過すると推定されます。このトリガーは、Pb核の相互解離およびITD中の小さな活動を伴う事象を選択するように設計されている。これは、両方のZDC側の信号の一致と、50GeV以下の熱量計内の全ETの要件に基づいています。イベント候補は、再構築されたトラックが2つとEMエネルギークラスターが2つだけ必要です。さらに、可能性のある背景を減らすために、各クラスター対（cl1、cl2）は小さな無菌性（1－Δφ_cl1_，_cl2／π＜0.2）を要求される。抽出されたLevel-1トリガー効率は、クラスター横断エネルギーの合計（E_T^cl1+E_T^cl2）の関数として提供される。効率は、（E_T^cl1+E_T^cl2）＝6GeVで約70％から（E_T^cl1+E_T^cl2）＞9GeVで100％まで増加します。効率は、誤差関数近似を使用してパラメータ化され、シミュレーションを再計算するために使用されます。非常に低いノイズ、非常に高いヒット再構成効率、およびピクセル検出器内の信号光子の低い変換確率（約10％）のために、ITDの最小限のアクティビティの要件による不確実性は無視できます。MBTS拒否効果は、支援トリガーを通じたγγ→ℓ⁺ℓ^–事象（ℓ＝e,μ）を用いて調査され、それは（98±2）％と推定される。

光子は、熱量計のEMクラスタから再構成され、光子変換の識別を可能にするITDによって提供される情報を追跡する。選択要件は、機能しない熱量計セルからの大量のエネルギーを有するEMクラスタを除去するために適用され、時間外の候補を拒絶するためのタイミング要件が設けられる。光子³⁸のために特別に最適化されたエネルギー較正が、上流エネルギー損失、側方および長手方向のシャワー漏れを説明するために候補に適用される。関連するEMシャワーの特性（「形状」）を記述する量の潜在的なミスモデリングを補正するために、MCサンプル中の光子に対して専用の補正³⁹が適用される。

この分析における光子粒子同定（PID）は、3つのシャワー形状変数に基づいています：EM熱量計の中間層におけるシャワーの横幅、第1層におけるこれらのエネルギーの合計に対する最大および第2の最大エネルギー堆積に関連するエネルギー差の比率、およびクラスタの全エネルギーに対する第1の層で再構成されたエネルギーの割合。熱量計転移領域1.37＜｜η｜＜1.52を除いて、E_T＞3 GeVおよび｜η｜＜2.37を有する光子のみが考慮される。疑似勾配要件は、光子候補がEM熱量計の領域を通過することを保証し、ここで、第1の層は狭いストリップに分割され、純粋な即時光子と中性ハドロンの崩壊から来る光子との良好な分離を可能にする。再構成された光子候補に対するηの関数としての95％の一定これは、多変量解析技術⁴⁰を使用して最適化されているため、宇宙線ミュオンによって誘導されるEMエネルギークラスターは95％の効率で除外されます。光子PID効率が維持される。

予め選択された事象は、上記の選択基準を満たす正確に2つの光子を有する必要があり、二光子不変質量は6GeVより大きい。ダイエレクトロンのバックグラウンドを低減するために、荷電粒子トラック（p_T＞100 MeV、｜η｜＜2.5、および少なくとも1つのピクセル検出器でのヒット）の存在に対する拒否が課される。この要求は、模擬によれば、偽フォトンのバックグラウンドをダイエレクトロン最終状態から25倍減少させる。画素検出器における光子変換の確率は比較的小さく、変換された光子は光子選択要件によって低E_T(3-6 GeV)で抑制されるので、それはγγ→γγ信号事象にほとんど影響を与えません。MC研究によれば、光子選択の要件は、低E_T光子の約10％を除去する。他の偽光子のバックグラウンド（例えば、宇宙線ミュオン）を減少させるためには、二光子系（p_T^γγ）の横方向の運動量は2GeV以下である必要がある。CEP gg→γγ反応からバックグラウンドを減少させるために、二光子性無形成に対する追加要件、Aco＝１－Δφ_γγ／π＜0.01、が課される。この要件は、光子交換によって移送された経気道が、通常、一重項状態のグルーオンによるものよりもはるかに小さいため⁴¹、高いシグナル効率を保持し、CEPバックグラウンドを有意に低減するように最適化される。

光子再構成の性能と検証

分析には、ATLAS分析では通常使用されない低エネルギーの光子の存在が必要であるため、光子の再構成と較正に関する詳細な研究が行われます。最終状態の放射線（FSR）光子を用いた高p_T γγ→ℓ^＋ℓ^－生成は、光子PID効率の測定に使用されます。光子と、p_T＞1GeVの反対荷電粒子に対応する2つのトラックを有する事象は、二光子選択または支持トリガと同じトリガを通す必要がある。光子候補とトラックとの間のΔRは、γγ→e^＋e^－プロセスから光子クラスターへの電子クラスターの漏れを避けるために、0.2より大きくする必要がある。FSR事象候補は、p^tt^γ_T＜1GeVの要件を用いて識別されます、ここで、p^tt^γ_Tは、2つの荷電粒子トラックと光子からなる3体系の横方向運動量です。FSR光子は、再構成光子が識別基準を満たす確率として定義される光子PID効率を抽出するために使用されます。図2aは、再構成された光子E_Tの関数としてのデータおよびシミュレーションにおける光子PID効率を示す。その統計的精度の範囲内で、2つの結果が一致する。

光子再構成効率は、電子の1つが検出器の材料との相互作用により強い制動放射線の光子を放出するγγ→e^＋e^－事象を使用してデータから抽出される。正確に1つの識別された電子、2つの再構成された荷電粒子トラック、および正確に1つの光子を伴う事象が研究される。電子のE_Tは、5GeVを上回ることが要求され、電子と一致しないトラック（trk2）のp_Tは、2GeVを下回ることが要求される。追加の強い制動放射線の光子は、E^γ_T ～（E^e_T－p^trk2_T）を有すると予想される。p^trk2_T＜2GeVの要件は、期待される光子とEM熱量計の第1の層に外挿された第2の電子との間の十分なΔRの分離を保証する。データサンプルには、図2bに示す光子再構成効率を抽出するために使用される247個のγγ→e^＋e^－イベントが含まれています。データとG1 MCシミュレーションとの間の良好な一致が観察され、光子再構築効率は、低いE_T（3～6GeV）で5~10％の相対不確かさで測定されます。

さらに、1.6fb^-1の統合された明るさに対応する2015からのpp衝突データで識別されたZ→μ^－μ^＋γ事象に対してクロスチェックが実行される。この結果は、低E_T光子の独立したサンプルにおけるこの光子PID選択における3つのシャワー形状変数を使用する選択を（参考文献42と同様の方法で）支持する。

光子クラスターエネルギー分解能は、γγ→e^＋e^－事象を用いてデータから抽出される。γγ→e^＋e^－反応（補足情報参照）からの電子は、横方向のモーメントにおいてバランスがよく、予想されるEM熱量計分解能よりもはるかに小さい非常に小さな標準偏差σp_T^e+-p_T^e-である。したがって、γγ→e^＋e^－事象における（E_T^cl1－E_T^cl2）分布を測定することによって、クラスターエネルギー分解能σE_T^clを抽出することができる。E_T＜10GeVの電子の場合、σE_T^cl／E_T^clは、データとシミュレーションの両方で約8％であることが観察される。δσE_T^γ／E_T^γの不確定性は、シミュレートされた光子エネルギー分解能に割り当てられ、データのσE_T^cl とシミュレーションのσE_T^γとの間の差異を考慮する。

同様に、EMクラスタのエネルギースケールは、（E_T^cl1＋E_T^cl2）分布を用いて調べることができる。EMクラスタのエネルギースケールモデリングに割り当てられている5％の相対的な不確実性の範囲内で、シミュレーションがこの分布をよく説明していることがわかります。

バックグラウンド推定

その比較的高い速度のために、電子対の独占的な生成（γγ→e^＋e^－）は、擬似二光子事象の原因となり得る。ダイエレクトロンバックグラウンドからの寄与は、γγ→e^＋e^－シミュレーション（1.3イベントを与える）を用いて推定され、以下のデータ駆動技術を用いて検証される。γγ→e^＋e^－のバックグラウンドによって支配されると予想される2つのコントロール領域が定義されています。第1の制御領域は、正確に1つの再構成された荷電粒子軌道と、信号の定義と同じ事前選択基準を満たす2つの識別された光子を伴う事象を要求することによって定義される。第2の制御領域は、正確に2つのトラックが必要である（N_trk=2）ことを除いて、第1の制御領域と同様に定義される。両方の制御領域において、データとMCシミュレーションの間に良好な一致が見られますが、精度はデータ内のイベントの数によって制限されます。従って、N_trk=1制御領域におけるデータの統計的不確実性を反映するγγ→e^＋e^－背景推定には、25％の控えめな不確定性が割り当てられる。関連するQEDプロセスの寄与分、γγ→e^＋e^－γγは、MadGraph5_aMC@NLO MCジェネレータ⁴³を使用して評価され、無視できるものです。

Aco＜0.01の要件は、CEP gg→γγバックグラウンドを有意に減少させる。しかし、このプロセスのMC予測には大きな理論的不確実性があります；従って、領域Aco＞bにおいて追加のデータ駆動正規化が実行され、ここで、bは変化可能な0.01より大きい値である。b (0.01, 0.02, 0.03)の3つの値が使用され、ここで、中央値b=0.02は、名目上の背景予測を導出するように選択され、値b=0.01およびb=0.03は、系統的な不確定性を定義する。正規化は、bの各値に対して条件：f^norm,b_gg_→γγ＝(N_date(Aco＞b)－N_sig(Aco＞b)－N_γγ→_e_＋_e_－(Aco＞b))／N_gg_→γγ(Aco＞b)を使用して実行されます、ここで、N_dateは観測されたイベントの数であり、N_sigは信号イベントの予想数であり、N_γγ→_e_＋_e_－はγγ→e^＋e^－イベントからの予想されるバックグラウンドであり、N_gg_→γγはCEP gg→γγイベントからの予想されるバックグラウンドのMC推定値である。正規化係数はf^norm,b_gg_→γγ＝0.5±0.3であり、CEP gg→γγによるバックグラウンドはf^norm,b_gg_→γγ×N_gg_→γγ(Aco＜0.01)＝0.9±0.5事象であると推定される。CEP G1バックグラウンド推定法を検証するために、Aco選択前の事象についてZDCのエネルギー析出物を調べる。CEP事象における放出イオンは主に解離し、ZDCで検出可能な中性子の放出をもたらすと予想される²⁰。正規化されたCEP gg→γγ MC期待値と、少なくとも1つの中性子に対応するZDC信号を伴う観測された事象との間の良好な一致が、完全なAco範囲内で観察される（詳細については補足情報を参照）。

低p_Tジジェット事象は、潜在的に二光子事象を模倣することができる複数のπ⁰中間子を生成する可能性がある。イベント選択の要件は、そのようなイベントを拒否するのに有効であり、支援トリガーで実行された調査に基づいて、ハドロンプロセスからのバックグラウンドは0.3±0.3イベントであると推定されます。MC研究は、γγ→qq￣プロセスからのバックグラウンドはごくわずかであることを示しています。

排他的なニュートラルな2つの中間子生成は、主にCEP gg→γγプロセスのバックトゥバックトポロジに類似しているため、LbyLイベントのバックグラウンドの潜在的な原因となります。

このプロセスの断面は、CEP gg→γγ断面の10％以下と計算されているため^44,45、信号領域への寄与は無視できるものと考えられます。ボトムニア生産（例えば、γγ→η_B→γγまたはγPb→Υ→γη_B→3γ）からの寄与は、参考文献46,47のパラメータを用いて計算され、ごくわずかであることが判明している。

他の擬似二光子事象（例えば、宇宙線ミュオンによって誘発されるもの）からの寄与は、縦型シャワー形状要件を満たすことができない光子を用いて推定される。他の擬似光子に起因する全バックグラウンドは0.1±0.1事象であることが判明している。更なるクロスチェックとして、ミューオン分光計における付加的な活動が研究される。逆P_T^γγ要件を満たす18の事象のうち、13つは少なくとも1つの追加の再構成ミュオンを有することが観察される。領域P_T^γγ＜2Gevでは、ミューオン活動を伴う事象は見出されず、これは上述の0.1±0.1の推定と適合する。

両方の核が制動放射線を放出するUPC事象からの寄与は、文献13からの計算を用いて推定され、｜η｜＜2.4およびE_T＞3GeVを有する光子については無視できることが分かった。

結果

選択基準を満たす事象の光子運動学的分布を図3に示す。図3aのγγ→e^＋e^－事象に対する二光子共面分布の形状は、ITD材料との衝突において硬質光子を放出する前に、検出器磁場中の電子および陽電子の軌道を反映する。合計で、13の事象がデータに観察されているが、7.3のシグナル事象および2.6のバックグラウンド事象が予想される。一般に、データとMCシミュレーションとの間に良好な一致が見られる。選択された事象の数に対する逐次選択要件の影響を、データ、信号およびバックグラウンドの各サンプルについて、表1に示す。

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図３｜γγ→γγ事象候補のキネマティック分布。ａ，Aco＜0.01の要件を適用する前のDiphotonの無菌性。ｂ，Aco＜0.01の要件を適用した後のDiphoton不変量。データ（ポイント）はMC予測（ヒストグラム）と比較されます。データの統計的不確実性は、垂直バーとして示されています。

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表１｜シミュレーションで予想されるバックグラウンドイベントとシグナルイベントの数と比較した、データの順次選択要件によって受け入れられるイベントの数。

信号シミュレーションは、ref.28からの計算に基づいています。さらに、すべての選択要件を満たす予想されるイベント数の不確実性が示されています。

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バックグラウンド期待値を超える過剰イベントを定量化するために、プロファイル尤度比⁴⁸に基づく検定統計量が使用される。バックグラウンドが変動し、大きいまたはデータで観測されるものよりも大きいイベントを過剰に与える確率として定義される、背景のみの仮説に対するp値は、5×10^-6であることがわかる。p値は、標準偏差（σ）の単位で与えられるガウステイル確率で表され、4.4σの有意性に対応する。予想されるp値および有意性（信号+バックグラウンド仮説がデータに適合する前に取得され、ref.28からの標準モデル予測を用いる）は、それぞれ8×10^-5および3.8σである。

Pb＋Pb（γγ）→Pb^（＊）＋Pb^（＊）γγプロセスの断面は、光子横断エネルギーE_T＞3GeV、光子絶対偽似度｜η｜＜2.4、6GeVより大きい二光子不変質量、6GeVよりも低い二光子横運動量、および0.01以下の二光子無定形によって規定される基準位相空間で測定される。実験的に、基準断面は

によって与えられ、N_dataはデータ中の選択された事象の数であり、N_bkgは予想されるバックグラウンド事象の数であり、∫Ldtは積分された光度である。係数Cは、光子エネルギーと角分解能の影響と同様に、トリガ効率、二光子再構成およびPID効率の正味の効果を補正するために使用されます。これは、再構成前に基準基準を満たす発生した事象の数に対する、粒子再構成および検出器シミュレーション後の選択基準を満たす生成された信号事象の数の比として定義される。Cの値とその全不確実性は0.3±0.07と決定される。支配的な系統的不確実性は、光子再構成と同定効率の不確実性から生じる。その他の微妙な不確実性の原因は、光子エネルギーのスケールと分解能の不確実性、トリガ効率の不確定性です。潜在的なモデル依存性をチェックするために、ref.28からの計算は、ref.20からの予測と比較され、C因子の不確かさへの影響はごくわずかです。表2は、系統的な不確実性への別個の寄与を列挙する。積分光度の不確かさは6％です。これは、参考文献49,50に詳述されているのと同様の方法論に基づいて、2015年12月に実施されたx-yビーム分離スキャンを使用した光度スケールの較正から導かれる。

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表２｜系統的な不確実性の要約。

この表は、検出器補正係数Cの相対的な系統的不確実性を個々の寄与に分解して示している。合計は、それらを直角位相で加算することによって得られる。

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測定された基準断面はσ_fid＝70±24(stat.)±17(syst.) nbであり、不確実性の範囲内で45±9 nb（ref. 20）および49±10 nb（ref. 28）の予測値と一致する。

結論

要約すると、この論文は、LHCにおけるATLAS実験による√s_NN＝5.02 TeVでの超周辺Pb＋Pb衝突の480μb^-1からの準実光子相互作用におけるL by Lの散乱の証拠を提示する。背景のみの仮説に対する統計的有意性は、4.4標準偏差であることが見出される。バックグラウンド減算および分析補正の後、Pb＋Pb（γγ）→Pb^（＊）＋Pb^（＊）γγプロセスの基準断面が測定され、標準モデル予測と適合した。

この分析は、利用可能なデータの量と再構成光子（E_T=D3GeV）の横方向エネルギーの下限によって制限されており、その下ではより多くの信号が期待されます。これら2つの点の進歩は、2つの光子に崩壊する低質量の中間子の再構成も可能にし、これは検出器の較正を改善するために使用することができる。重イオンデータの収量は、2018年末に倍増する（また、2026年に開始予定のLHC実験4の後、再び10倍に増加する）ことが予想され、統計的不確実性が大幅に減少する。｜η｜＜2.5から｜η｜＜4.0への拡張トラッキング承認など、ATLASの将来のアップグレードにより、これはさらに改善されます。

データの可用性。この研究の知見を支持する実験データは、識別子

http://dx.doi.org/10.17182/hepdata.77761

でHEPDataで利用可能である。

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＜文献９６＞の日本語訳

＜文献９６＞２０１７年６月８日の重力波検出の論文（２０１７年）＜GW170608: OBSERVATION OF A 19-SOLAR-MASS BINARY BLACK HOLE COALESCENCE＞の日本語訳→https://drive.google.com/file/d/0B6EJmELGd0vTMVJZdXpGSXdRNDQ/view（アラレちゃん１７号さまからのいただきものです）

＜文献１８＞の日本語訳

＜文献１８＞核力からの斥力？＜格子QCDからの核力＞（２００７年）＜Nuclear Force from Lattice QCD＞の日本語訳→https://drive.google.com/file/d/0B6EJmELGd0vTdk1rSHY3eGlEY2c/view（アラレちゃん１７号さまからのいただきものです）